modelamiento

Tarea1 : Explique y aclare con ejemplos:
1. Una grafica de dispersión de datos es un conjunto de puntos que siguen un modelo matemático que es a determinar , estás están relacionadas, y se puede identificar según sus posiciones. Ejemplos las correlaciones entre las variables X e Y.
Los datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno con el valor de una variable que determina la posiciónen el eje horizontal y el valor de la otra variable determinado por la posición en el eje vertical.
Ejemplo: Sean las variables bajo un estudio determinado X, e Y, podemos según la grafica de dispersión de datos, determinar el comportamiento de estos datos .

Y
X









2
12







3
14







4
15







2
12







3
13







5
146
18







1
15







2
16







3
14







2
17







3
14







5
12







2
13







3
14







5
15







5
14







5
14








Según la grafica se puede observar el comportamiento de los datos, y aseverar el comportamiento de dependencia entre ellos.
2. Unarecta de regresión lineal es un modelo de ajuste, donde X es una variable independiente y Y es una variable dependiente
Y = β1 + β2X +ξ
El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos βk , de modo que la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación cualquiera seregistra el comportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables explicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables). Los valores escogidos como estimadores de los parámetros βk , son los coeficientes de regresión, sin que se pueda garantizar que coinciden con parámetros reales del proceso generador.
Para poder crear un modelo de regresión lineal, es necesario que secumpla con los siguientes supuestos
La relación entre las variables es lineal.
Los errores en la medición de las variables explicativas son independientes entre sí.
Los errores tienen varianza constante.
Los errores tienen una esperanza matemática igual a cero (los errores de una misma magnitud y distinto signo son equiprobables).
El error total es la suma de todos los errores.

El modelode regresión lineal es el más utilizado a la hora de predecir los valores de una variable
cuantitativa a partir de los valores de otra variable explicativa también cuantitativa . Una generalización de este modelo, el de regresión lineal múltiple, permite considerar más de una variable explicativa cuantitativa.

Coeficientes
Modelo
Coeficientes no estandarizados
Coeficientes tipificados
tSig.

B
Error típ.
Beta


1
(Constante)
1,042
3,153

,330
,745

Variable Independiente X
,165
,220
,184
,749
,465

Para nuestro ejemplo, el modelo será:

Y = β1 + β2X +ξ
Y = 1.042 + 0.165 X + 0.220

3. Un modelo lineal: se tiene en cuenta las siguientes condiciones que serán tomadas previamente a la construcción del modelo lineal, es necesario tener en cuentaalgunas hipótesis que serán necesarias a la hora de determinar las propiedades de los estimadores de los parámetros de modelo. Las hipótesis siguientes convierten a la clásica regresión múltiple en un modelo estadístico.
La relación es estocástica (aleatoria)
Ausencia de error de especificación
Linealidad de la relación: E(y) = X. Las medias de la distribución de Y condicionadas a cada valor de X seencuentran sobre una línea
Esperanza matemática nula del término de perturbación
Homocedasticidad : Varianza constante de los errores.
No autocorrelación: Ausencia de covarianza (o correlación) entre los errores
No multicolinealidad : Es decir la variables explicativas no son linealmente dependientes. (ninguna de ellas puede obtenerse como combinación lineal de las demás).

El modelo...