Modelización

FUNCIONES COMO HERRAMIENTAS MODELIZADORAS
Secuencia didáctica y análisis de puesta de en práctica
Modelización
Un modelo matemático es una herramienta que recorta algún aspecto de una situación en estudio,
dado que, generalmente, es imposible analizarla en su totalidad. Para determinar un modelo es
necesario seleccionar los elementos que se van a estudiar y establecer sus relaciones.
El procesode modelización supone identificar el conjunto de variables respecto de una
determinada problemática, encontrar relaciones entre dichas variables e intentar producir
conocimientos nuevos sobre la problemática que se estudia.
En definitiva modelizar representa reconocer una problemática, elegir una manera de tratarla y
producir un conocimiento nuevo.
La modelización supone un contexto exploratorio,y al analizar las
relaciones
entre
las
variables involucradas, se integran conocimientos de distinta naturaleza.
Al
abordar
los
problemas
hace falta explorar, reconocer regularidades. Las funciones cumplen un rol
fundamental, en particular la lectura de fórmulas y de gráficos en términos de relación
entre
variables como diferentes modos de representación de las relaciones establecidas. Esfundamental
no perder el carácter dinámico de la relación establecida de
dependencia entre variables. Es útil
la idea de función para modelizar procesos que crecen o decrecen uniformemente, ya sea que
provengan de la matemática o de cualquier otra ciencia.

Dependencia y variabilidad
Al estudiar cantidades variables de magnitudes, si se observa que
tales
variaciones
pueden
vincularse, es importanteanalizar la dependencia entre ellas.
Si es posible determinar el valor de una de ellas, a partir del valor de la otra, introducimos
el concepto de que la primera cantidad es función de la segunda, la noción de dependencia y
variabilidad; la primera de las cantidades es la variable dependiente y
la segunda es la variable independiente.
Ejemplo 1: Analizar la variación que sufre el área de un triángulorectángulo isósceles cuando se
modifica la longitud de los catetos
Si se quiere expresar el área del triángulo en función de la longitud de los catetos, es posible
vincular el área a la longitud mediante una relación de dependencia: los valores del área varían a
medida que varían los valores de la longitud.
Ejemplo 2: Si se suspende un cuerpo de un resorte, este se alarga. El alargamiento dependedel
peso suspendido en él.
En este caso el peso puede identificarse como variable independiente y la longitud del
alargamiento como variable dependiente. Este ejemplo lo ponemos en práctica experimentalmente
en el laboratorio de Física, y los resultados experimentales permiten comprobar que el
alargamiento del resorte es directamente proporcional al peso del cuerpo que se suspende, por lo
que esposible calcular el alargamiento multiplicando el peso por una constante K. Este problema
nos permite analizar que según las características del resorte, tenemos que suspender cuerpos que
no superen determinado peso, y analizar entonces el dominio y la imagen de esta función. Si se
llega a la producción de la fórmula, se confecciona una tabla y se grafica, se puede visualizar que
se trata de unasituación de variación uniforme. A incrementos iguales de una variable
corresponden incrementos iguales de la otra.

Crecimiento uniforme:
Tal como se mencionó al final del ejemplo del resorte es importante analizar que a incrementos
iguales de una variable corresponden incrementos iguales de la otra. Las variaciones de las
variables en juego son directamente proporcionales.
Es posible analizar que larazón entre la diferencia entre dos valores cualesquiera de la variable
dependiente y la diferencia entre los correspondientes valores de la variable independiente es
constante para el caso de la proporcionalidad directa.
Toda variación de proporcionalidad directa es uniforme, pero no toda variación uniforme es de
proporcionalidad directa. Si la variación es uniforme, los puntos de su gráfica...