Modelo arima

MODELOS ARIMA:

(i) Definiciones básicas

Prof. Rafael de Arce – www.uam.es/rafael.dearce
Prof. Ramón Mahía – www.uam.es/ramon.mahia
Dpto. Economía Aplicada
U.D.I. Econometría e Informática
I.1.- INTRODUCCIÓN

En 1970, Box y Jenkins desarrollaron un cuerpo metodológico destinado a identificar, estimar y diagnosticar modelos dinámicos de series temporales en los que la variable tiempojuega un papel fundamental, los modelos ARIMA. La metodología ARIMA es sólo una pequeña parte de los que se conoce normalmente como “Econometría de Series Temporales” pero, sin duda alguna, una de las más utilizadas y germen de otros muchos desarrollos posteriores.

Como se verá a lo largo del curso, esta metodología libera al investigador económetra de la tarea de especificación de los modelos(revisión de marco teórico, identificación de variables relevantes, especificación de forma funcional,……) dejando que los propios datos temporales de la variable a estudiar nos indiquen las características de la estructura probabilística subyacente y nos ayuden a pronosticar el futuro.

En ocasiones, los procedimientos que vamos a analizar se han contrapuesto a la llamada “econometríaestructural”, es decir, a la especificación de modelos econométricos apoyada en las teorías subyacentes; sin embargo, hoy en día los conceptos y procedimientos que examinaremos constituyen más una herramienta para apoyar y complementar los conocimientos econométricos tradicionales que un modo alternativo de “hacer econometría”. Por otro lado, la utilización de modelos ARIMA se restringe a series largasy de “alta frecuencia” (meses, semanas, días,….) y su utilidad finalista los hace útiles para el pronóstico a corto plazo pero no para la comprensión estructural del fenómeno o la simulación de escenarios.

I.2.- DEFINICIONES BÁSICAS PARA APROXIMARSE A LOS MODELOS ARIMA

1. Proceso estocástico

Un proceso estocástico es una sucesión de variables aleatorias Yt ordenadas, pudiendo tomar tcualquier valor entre - y . Por ejemplo, la siguiente sucesión de variables aleatorias puede ser considerada como proceso estocástico:


El subíndice t no tiene, en principio, ninguna interpretación a priori, aunque si hablamos de proceso estocástico en el contexto del análisis de series temporales este subíndice representará el paso del tiempo.

2. Serie temporal y proceso estocásticoUna vez introducido el concepto genérico de proceso estocástico puede decirse que una serie temporal cualquiera es, en realidad, una muestra, una realización concreta con unos valores concretos de un proceso estocástico teórico, real. El análisis de series temporales tratará, a partir de los datos de una serie temporal, inferir las características de la estructura probabilística subyacente, delverdadero proceso estocástico. Si logramos entender qué características tiene este proceso (cuál es la esperanza de sus variables, su varianza y las relaciones entre variables separadas en el tiempo) y observamos además que estas características se mantienen en el tiempo, podremos utilizar la metodología ARIMA para proyectar su valor en el futuro inmediato.

3. Estacionariedad de un proceso:La utilización de modelos ARIMA como estrategia de predicción de series temporales sólo tiene sentido si las características observadas en la serie (o más correctamente, en el proceso estocástico subyacente) permanecen en el tiempo.

Proceso estocástico estacionario en sentido fuerte.

Cada una de las variables Yt que configuran un proceso estocástico tendrán su propia función dedistribución con sus correspondientes momentos. Así mismo, cada conjunto de variables tendrán su correspondiente función de distribución conjunta y sus funciones de distribución marginales. Habitualmente, conocer esas funciones de distribución resulta complejo de forma que, para caracterizar un proceso estocástico, basta con especificar la media y la varianza para cada yt y la covarianza para variables...