Modelo Matemático Motor Síncrono

I. Modelo matemático
Para la elección del tipo de método a desarrollar es necesario observar de qué variables depende el problema planteado frente al tipo de problema que va a estudiarse y el grado de precisión deseado.
Por ejemplo, en una máquina eléctrica rotativa, en una primera aproximación pueden despreciarse las pérdidas en el hierro del circuito magnético y el fenómeno de la saturación,además e considerar estator y rotor lisos (entrehierro constante). Cabe también considerar la permeabilidad del hierro como infinita, y consecuentemente aceptar que toda la energía del entrehierro está en el campo magnético está en el aire del entrehierro. Estas consideraciones se explican con más detalle en el numeral 1.2 relacionado a la máquina de inducción de jaula sencilla.
2.1Circuito equivalente de un motor de inducción
Para operar, un motor de inducción depende de la inducción de voltajes y corrientes en su circuito rotor desde el circuito del estator (acción transformadora) y debido a que este fenómeno es, en esencia, un fenómeno de transformación, el circuito equivalente de un motor de inducción de produce de una forma similar al circuito equivalente de un transformador.2.2.1 El modelo transformador de un motor de inducción
En la figura1 su muestra un circuito equivalente transformador, por fase, el cual representa la operación de un motor de inducción.

Figura 1: modelo transformador de un motor de inducción con el rotor y el estator conectados por un transformador ideal de relación de vueltas aeff

Donde R1 y X1 son la resistencia del estator yla reactancia de dispersión respectivamente.

Como cualquier transformador con núcleo de hierro, el flujo de la máquina está relacionado con la integral del voltaje aplicado E1. La cuerva de la fuerza magnetomotriz contra el flujo (curva de magnetización) para esta máquina es similar a la curva para un transformador de potencia (figura 2). La pendiente de la curva del motor de inducción esmenos pronunciada que la curva de un buen transformador. Esto se debe a la existencia de un entrehierro en el motor de inducción el cual aumenta grandemente la reactancia del camino del flujo y reduce, por tanto, el acoplamiento entre los devanados primario y secundario. Una mayor reluctancia ocasionada por el entrehierro significa que se requiere una corriente de magnetización más alta para obtenerun nivel de flujo dado. Estos fenómenos se analizan mas adelante para el caso del motor superconductor.

Figura 2: Curva de magnetización de un motor de inducción comparada con la de un transformador.

1.1.2 Circuito modelo del rotor
En general, cuanto mayor sea el movimiento relativo entre los campos magnéticos del rotor y del estator, mayor será el voltaje resultante en el rotor y sufrecuencia. El mayor movimiento relativo ocurre cuando el rotor se encuentra en estado estacionario, esta condición se llama rotor detenido o rotor bloqueado, de modo que en esta condición se inducen el máximo voltaje y la máxima frecuencia del rotor.
La magnitud del voltaje inducido en el rotor en caso de rotor bloqueado se denota ER0, la magnitud del voltaje inducido para cualquier deslizamiento estádada por la ecuación
ER=sER0 (1)
Y la frecuencia del voltaje inducido para cualquier deslizamiento está dada por la ecuación
fR=sfe (2)
Este voltaje es inducido en un rotor que contiene tanto resistencia como reactancia. La resistencia del rotor es constante mientras que la reactancia del rotor se afecta de manera más complicada porel deslizamiento.
Si la inductancia del rotor es LR, la reactancia del rotor está dada por
XR=ωRLR=2πfRLR
Luego, por (2)
XR=2πsfeLR

XR=sXR0 (3)
Donde XR0es la reactancia del rotor en estado bloqueado.
El circuito equivalente del rotor se muestra en la figura 3. El flujo de corriente en el rotor se puede encontrar como
IR=ERRR+jXR
IR=ERRR+jsXR0
IR=ER0RRs+jXR0...