Modelos analíticos de fenómenos aleatorios discretos.

Distribución Normal.

La Distribución de Probabilidad Continua más Importante de la Estadística.

Su grafica es una curva acampanada llamada “Curva Normal” deriva la distribución de conjuntos de datos que ocurra en la naturaleza, industria e investigación.

Abraham Moiure (1733): desarrollo expresión matemática base de la estadística inductiva.

Karl Frigdrich Gauss (1777): dedujola ecuación Af la curva a partir de errores en mediciones repetidas.

Curva o distribución Caussiana.

Variable Aleatoria Normal.

La v.a. continúa x que tiene la distribución, su forma acampanada depende de los parámetros µ y σ.

Se designan los valores de la función de densidad de x (f d p) por n(x, µ, σ).

n(x,μ,σ)=1/(σ√2π) e^(-1/2) [((x-σ))/σ]²,-∞λ× z1) = 0.9Z = 1.96

Dada una distancia normal determine “k” de modo que:

P(z < k) = 0.0427
K = - 1.72

P(z > k) = 0.2946


P (z > x) = 1 – P (z < k)= 1 – 0.2946 = 0.7054
Z = 0.54

P (-0.93 < z < k) = 0.7235
P (z < k) – P (z < -0.93) = 0.7235
P (z < k) - 0.1762 = 0.7335
P (z < k) = 0.7235 + 0.1762 = 0.9013
Z = 1.29

Dada una distancia normal con µ = 30 y r = 6 obtener el área bajo la curva normal.

A la derecha de x = 17.
A la izquierda de x = 22.
Entre x = 33 y x = 41.
El valor de“x” que tiene el 80% del área bajo la curva normal a la izquierda.
Los dos valore de “x” contienen un intervalo regular de 75% alrededor de la media.

Datos

µ = 30
σ = 6 a) x= 17 z"1"=(x-μ)/σ=(17-30)/6=-13/6=-2.16
P (z > -2.16) = 1- p (Z< -2.16) = 1 –0.0154
= 0.9843
= 98.43%

X = 22
z"2"=(x-μ)/σ=(22-30)/6=-3/6=-1.33
P (z < z2) = P(z <-1.33) = 0.0918 = 9.18%

X = 41
P (x1 < x < x2) = P (32 < x < 41) =
z"1"=(32-30)/6=2/6=0.33

z"2"=(41-30)/6=11/6=1.83

P (32 < x < 41)= P (0.33 < z < 1.83)= P (z2 < 1.83) – P (z1 < 0.33)
= 0.9664 - 0.6293
= 0.3371
= 33.71%

P (z < k) = 0.80
K = 0.84Z = 0.84

z=(x-μ)/σ X = Zσ + µ
= 0.84 (6) + 30
= 5.04 + 30
= 35.04

P(-x1 < x < x1) = P (-z1 < z < z1) = 0.80
1 – P (-z1 < z < z1) = 0.20

P (z < -z1) = 0.1 z = 1.28
P (z > +z1) = 0.1 z= -1.28

z=(x-μ)/σ x = zσ + µ
-x = -1.28 (6) +30 = 22.32...