Modelos De Densidad J2 Cuadrada

MODELOS DE DENSIDAD J2
(Distribución χ²)

En estadística, la distribución de Pearson, llamada también ji cuadrada o chi cuadrado (χ²) es una distribución de probabilidad continua con unparámetro  que representa los grados de libertad de la variable aleatoria

Donde  son variables aleatorias normales independientes de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria  tenga ésta distribuciónse representa habitualmente así: .
Distribución Ji-Cuadrada χ²:
En realidad la distribución ji-cuadrada es la distribución muestral de S2. O sea que si se extraen todas las muestras posibles de unapoblación normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrá la distribución muestral de varianzas.
Para estimar la varianza poblacional o la desviación estándar, se necesita conocer elestadístico X2. Si se elige una muestra de tamaño n de una población normal con varianza, el estadístico:

Tiene una distribución muestral que es una distribución ji-cuadrada con gl=n-1 grados delibertad y se denota X2 (X es la minúscula de la letra griega ji). El estadístico ji-cuadrada está dado por:


Donde n es el tamaño de la muestra, s2 la varianza muestral y  la varianza de la población dedonde se extrajo la muestra. El estadístico ji-cuadrada también se puede dar con la siguiente expresión:

Propiedades de las distribuciones ji-cuadrada:
Los valores de X2 son mayores o iguales que 0.La forma de una distribución X2 depende del gl=n-1. En consecuencia, hay un número infinito de distribuciones X2.
El área bajo una curva ji-cuadrada y sobre el eje horizontal es 1.
Las distribucionesX2 no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha.
Cuando n>2, la media de una distribución X2 es n-1 y la varianza es 2(n-1).
El valormodal de una distribución X2 se da en el valor (n-3).
La siguiente figura ilustra tres distribuciones X2. Note que el valor modal aparece en el valor (n-3) = (gl-2).





La función de densidad de...