Modelos de transportes de contaminantes. Bird

Los moles totales de A transferidos por unidad de tiempo desde el gas al líquido, vienen dados por:
***REPAIRED***




=.

Introduciendo en la integral la expresión anterior obtenida para

=.

=

***REPAIRED***






***REPAIRED***
=


Esta expresión muestra que la velocidad de transferencia de materia es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la difusividad e inversamente proporcionala la raíz cuadrada del tiempo de exposición o contacto.
Definiendo el tiempo de exposición como:
=

=

Mayor superficie  mayor transferencia (WL)
Mayor solubilidad  mejor transferencia ()
Variables relacionadas con un equipo de trasferencia:
L altura de la torre
WL área de contacto













UNIDAD 3: LAS ECUACIONES DE VARIACIÓN PARA SISTEMAS DE VARIOS COMPONENTES
3.1 LAS ECUACIONESDE CONTINUIDAD PARA UNA MEZCLA BINARIA
Vamos a determinar las distintas contribuciones al balance de materia para la especie A, aplicando la ley de conservación de la materia a un elemento de volumen , fijo en el espacio.
A través de este elemento fluye una mezcla binaria de A y B.
Recordemos que el balance se puede expresar de la siguiente manera:
Velocidad VelocidadVelocidad de Velocidad
de entrada - de salida + producción de = de acumulación
de materia de materia A por reacción de A en el elemento
química de volumen

Velocidad de variación de la masa con respecto al tiempo en el elemento de volumen es:

Entrada de A a través dela cara situada en X



Salida de A a través de la cara en x +

Velocidad de producción de A por reacción química



Debemos considerar que los términos de entrada y salida también están presentes en las direcciones y, z. Para el balance completo de materia, dividiendo por el volumen y tendiendo al límite se obtiene:

=

Esta es la ecuación de continuidad para el componente A de una mezclabinaria.
Describe la variación de concentración de A con respecto al tiempo para un punto fijo en el espacio que resulta del movimiento de A y de las reacciones químicas que dan lugar a A.
Debemos tener en cuenta la naturaleza vectorial de la densidad de flujo de masa definida por sus componentes rectangulares , , , que de acuerdo con lo visto anteriormente tiene la forma de:

= .

Laecuación anterior la podemos expresar en forma vectorial de la siguiente manera:

+ ( )=

Para el componente B podemos escribir una ecuación análoga

+ ( )=

Sumando ambas ecuaciones se tiene la ecuación de continuidad para la mezcla:

+ ( )=

Dónde:



***REPAIRED***






Esta ecuación es idéntica a la que se obtuvo para un fluido puro.
Se pueden desarrollar ecuaciones análogas a las anteriores pero entérminos de unidades molares donde:

+ ( )=
Siendo la velocidad molar de producción de A
Para el componente B se tiene también:
+ ( )=

Y sumando ambas ecuaciones como antes:

+ ( )=+
Dónde:

= (siendo la velocidad media molar) y como generalmente el número de moles no se conserva + es distinto a cero.
Para un fluido de densidad molar constante se obtiene una expresión:

()=.(+)

Ahora vamos aobtener ecuaciones generales de difusión binaria en términos de los gradientes de concentración, de la siguiente manera:
De la tabla 16.2-1 (formas equivalentes de la primera ley de Fick) La ecuación (A) es:

)- ϕ
Teniendo en cuenta que:

***REPAIRED***





Y reemplazando en la ecuación de continuidad para A, definida anteriormente:

+ ( )=

)=

)=

+ Ec. ❶


De la misma manera partiendode la ecuación de continuidad:


Siendo:
)-

,

Se obtiene la expresión siguiente:

)=

Sustituyendo se tiene:

) + Ec.❷

La ecuación ❶ y ❷ describen los perfiles de concentración en un sistema binario de difusión con la restricción de que no exista difusión térmica, de presión y forzada y son válidas para sistemas de densidad total y difusividad variable.
Estas ecuaciones son totalmente...