Modelos Lineales Generalizados

Modelos lineales generalizados (GLM)
Luis Cayuela 9 de noviembre de 2009

EcoLab, Centro Andaluz de Medio Ambiente, Universidad de Granada – Junta de Andaluc´ Avenida del Mediterr´neo s/n, E-18006, Granada. ıa, a E-mail: lcayuela@ugr.es.

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´ Indice
1. ¿Qu´ son los GLM? e 1.1. La estructura de los errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. La funci´n de v´ o ınculo . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 2. Construcci´n y evaluaci´n de un GLM o o 3. Criterios de evaluaci´n de modelos o 4. La funci´n glm() o 5. Modelos binomiales 5.1. Respuestas binarias (regresi´n log´ o ıstica) 3 4 6 12 15 15 16 . . . . . . . . . . . . 16

5.1.1. Un ejemplo: Prediciendo la distribuci´n de especies . . 17 o 5.2. Proporciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

5.2.1. An´lisis de proporciones para factores con uno y dos a niveles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 5.2.2. Un ejemplo: ¿Son eficientes los pesticidas en el control de plagas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 6. Modelos Poisson 7. Ejercicios 28 29

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Curso de R CEAMA, 16-19 noviembre 2009

GLM

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¿Qu´ son los GLM? e

Los modeloslineales (regresi´n, ANOVA, ANCOVA), se basan en los o siguientes supuestos: 1. Los errores se distribuyen normalmente. 2. La varianza es constante. 3. La variable respuesta se relaciona linealmente con la(s) variable(s) independiente(s). En muchas ocasiones, sin embargo, nos encontramos con que uno o varios de estos supuestos no se cumplen. Por ejemplo, es muy com´n en ecolog´ u ıa que a medida queaumenta la media de la muestra, aumente tambi´n su e varianza. Estos problemas se pueden llegar a solucionar mediante la transformaci´n de la variable respuesta (por ejemplo tomando logaritmos). o Sin embargo estas transformaciones no siempre consiguen corregir la falta de normalidad, la heterocedasticidad (varianza no constante) o la no linealidad de nuestros datos. Adem´s resulta muchas vecesdif´ a ıcil interpretar los resultados obtenidos. Si decimos que la abundancia de pino silvestre es funci´n de la elevaci´n tenemos una idea m´s o menos clara de o o a lo que esto puede significar. Si la relaci´n es positiva, un aumento de la o elevaci´n aumentar´ la abundancia de esta especie. Pero ¿qu´ quiere decir o ıa e que el logaritmo de la abundancia de pino silvestre es funci´n de la oelevaci´n? Esto ya no es tan intuitivo. La cosa se complica a´n m´s cuando o u a utilizamos otro tipo de transformaciones, como las exponenciales, las potencias, etc. Una alternativa a la transformaci´n de la variable respuesta o y a la falta de normalidad es el uso de los modelos lineales generalizados. Los modelos lineales generalizados (GLM de las siglas en ingl´s de e Generalized Linear Models) sonuna extensi´n de los modelos lineales que o permiten utilizar distribuciones no normales de los errores (binomiales, Poisson, gamma, etc) y varianzas no constantes. Ciertos tipos de variables respuesta sufren invariablemente la violaci´n de o estos dos supuestos de los modelos normales y los GLM ofrecen una buena alternativa para tratarlos. Espec´ ıficamente, podemos considerar utilizar GLM cuandola variable respuesta es: un conteo de casos (p.e. abundancia de una especie);

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un conteo de casos expresados como proporciones (p.e. porcentaje de pl´ntulas muertas en un experimento de vivero); a una respuesta binaria (p.e. vivo o muerto, infectado o no infectado); El supuesto central que se ha hecho hasta el momento con los modeloslineales es que la varianza es constante (Figura 1a). En el caso de los conteos, sin embargo, donde la variable respuesta est´ expresada en a n´meros enteros y en d´nde hay a menudo muchos ceros en los datos, la u o varianza podr´ incrementar linealmente con la media (Figura 1b). Con ıa proporciones, donde hay un conteo del n´mero de fallos de un evento, as´ u ı como del n´mero de ´xitos, la varianza...