Modelos Matematicos

UNIDAD I:


* MODELOS DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Y MODELOS GENERAL DE PROGRAMACIÓN LÍNEAL.





1. Definición, desarrollo y tipos de modelos de la investigación de operaciones.

Un Modelo es una abstracción o una representación idealizada de un sistema de la vida real.

El propósito del modelo es proporcionar un medio para analizar elcomportamiento del sistema, con el fin de mejorar su desempeño. La realidad de la solución obtenida del modelo, depende de la validez de él para representar el sistema real.

Los modelos se clasifican en:

1. Icónicos
2. Análogos
3. Matemáticos

1. Modelos Icónicos.- Son la representación física, a escala reducida o aumentada, de un sistema real. Por ejemplo, un barco de juguete, es un modelo icónicode uno real.

2. Modelos Análogos.- Esencialmente requieren la sustitución de una propiedad por otra, con el fin de permitir la manipulación del modelo. Después de resolver el problema, la solución se reinterpreta de acuerdo al sistema original. Por ejemplo, un modelo de redes eléctricas puede utilizarse como un modelo análogo para el estudio de flujos en un sistema de transporte.

3.Modelos Matemáticos.- Emplean un conjunto de símbolos matemáticos y funciones, para representar las variables de decisión y sus relaciones para describir el comportamiento del sistema. La solución del problema se obtiene aplicando técnicas matemáticas conocidas al modelo.

Es evidente que la construcción de modelos ha existido durante muchos años, en particular en la forma de modelosmentales y modelos a escala, pero los modelos matemáticos son relativamente nuevos, en particular en relación con la toma de decisiones en la administración. La mayoría de los análisis de la Investigación de Operaciones, se llevan a cabo utilizando modelos matemáticos.

Dentro de los modelos matemáticos existen dos clases principales: Los Modelos Descriptivos y los Modelos Normativos. Unmodelo descriptivo es el que representa una relación, pero que no indica ningún curso de acción. Un modelo normativo, que en ocasiones se denomina modelo de optimización, es prescriptivo, porque señala el curso de acción que el que toma la decisión debe seguir para alcanzar un objetivo definido. Los modelos descriptivos son útiles para pronosticar la conducta de sistemas, pero no pueden identificarel “mejor” curso de acción que debe tomarse.

Un modelo normativo puede contener submodelos descriptivos, pero difiere del modelo descriptivo porque es posible determinar un curso de acción óptimo o mejor. Esto implica que se incorpora un objetivo al modelo, y que es posible identificar los efectos que diferentes cursos de acción tienen sobre el objetivo. Puesto que muchos modeloscaen bajo la clasificación de modelos normativos, resulta apropiado identificar las características claves de estos modelos. La mayoría de los modelos normativos están constituidos por tres conjuntos básicos de elementos: (1) variables de decisión y parámetros, (2) restricciones, y (3) una o más funciones objetivo.

Además de la clasificación de modelos descriptivos y normativos que seanalizó antes, con frecuencia se mencionan otras clasificaciones de los modelos en la literatura referente a la Investigación de Operaciones: Modelos determinísticos y estocásticos, lineales y no lineales, estáticos y dinámicos y, por último, modelos de simulación. Podría argumentarse que estas son clasificaciones distintas de los modelos. Pero, en realidad, son subclasificaciones de los modelosdescriptivos y normativos, y puede clasificarse un modelo específico aplicándole uno o varios de estos términos.





♦ Modelos Determinísticos


En un Modelo Determinístico, las relaciones funcionales, es decir, los parámetros del modelo, se conocen con certidumbre.


♦ Modelos Estocásticos


Un Modelo Estocástico incorpora la incertidumbre.
Este tipo de modelos puede tener...