Molecular

INTERACCIONES MOLECULARES FUERZAS INTERMOLECULARES Potencial de una Distribución de Carga en un Punto Consideremos una distribución de cargas

qi

i = 1, 2,… en las posiciones ri respecto de un

sistema coordenado cartesiano. Nuestro objetivo es encontrar una expresión útil para el potencial V (r ) producido por dicha distribución de cargas en el punto P suficientemente alejado del origende coordenadas mencionado. La posición del punto P está dada por el vector R ( R

ri ). El vector que va de la carga qi al punto P es R i = R − ri . Si las

interacciones son puramente culombianas el potencial estará dado por

V (R ) =

1 4πε 0

∑R ,
i i

qi

Ri = R i

(1)

Para realizar los desarrollos matemáticos es conveniente introducir un parámetro ficticio λ en la formaR i = R − λ ri que eligiremos igual a la unidad al final del cálculo. Observemos que
Ri = R 2 − 2λ R ⋅ ri + λ 2 ri 2
Este parámetro ficticio nos facilita realizar un desarrollo de Taylor para R grande que corresponde a una expansión alrededor de λ = 0 :

1 1 = Ri Ri =

∂ 1 + ∂λ Ri λ =0

1 ∂2 1 λ+ 2 ∂λ 2 Ri λ =0
2 2 2 i

λ2 +…
λ =0

3 ( R ⋅ ri ) − R r 2 1 R ⋅ ri + 3 λ+ λ +… 2 R5 R R(2)

El paso siguiente es reemplazar la ecuación (2) con λ = 1 en (1). Para eso debemos tener en cuenta que

q = ∑ qi
i

(3)

es la carga total de la distribución, y

μ = ∑ qi ri
i

(4)

es el momento dipolar de la distribución. Luego los dos primeros términos nos dan

V (R ) =

1 ⎛ q μ⋅R ⎞ ⎜ + 3 + …⎟ 4πε 0 ⎝ R R ⎠

(5)

A grandes distancias de la distribución de carga eltérmino dominante es el de una carga puntual q . Si ésta es nula el término dominante pasa a ser el potencial de un dipolo. Si tanto q como μ valen cero predomina el término siguiente que se conoce como cuadrupolo pero no lo discutiremos en detalle aquí.

1

Potencial de Interacción entre Dos Distribuciones de Carga Supongamos que tenemos dos distribuciones de carga

A y B con susrespectivos sistemas coordenados, y
sean riA las posiciones de las cargas qiA en el primero y

r jB las posiciones de q jB en el segundo. Definimos el
vector R desde el centro de A al de B y R ij el vector desde qiA hasta q jB . Estos vectores están relacionados por

R ij = R + r jB − riA
El potencial de interacción entre ambas distribuciones de carga es

(6)

VAB (R ) =
El truco consiste enescribir

1 4πε 0

∑∑
i j

qiA q jB Rij

(7)

R ij = R − λ u, u = riA − r jB
de modo tal de poder utilizar la ecuación (2) en la forma
2 2 1 1 R ⋅ u 3( R ⋅ u) − R u = + 3 + + … , (λ = 1) Rij R R 2 R5 2

(8)

(9)

Es suficiente para nuestros propósitos quedarnos solamente con los siguientes términos:

(R ⋅u)
Observemos que

2

= −2 ( R ⋅ riA ) ( R ⋅ r jB ) + …

R 2u 2 =−2 R 2riA ⋅ r jB + …

(10)

∑∑ q
i j

iA

q jB =q A q B ,

∑∑ q
i j

iA

q jB u = q B μ A − q Aμ B etc.

(11)

con lo cual

VAB (R ) =

2 ⎞ 1 ⎛ q A q B q B R ⋅ μ A − q A R ⋅ μ B R μ A ⋅ μ B − 3 ( R ⋅ μ A )( R ⋅ μ B ) + … ⎟ (12) + + ⎜ 3 5 4πε 0 ⎝ R R R ⎠

Esta expresión describe las interacciones carga-carga, carga-dipolo y dipolo-dipolo.

Propiedades Eléctricas deMoléculas 1. Momentos Dipolares Eléctricos Si trasladamos el origen de coordenadas ri′ = ri + r0 el nuevo momento dipolar

μ′ = ∑ qi ri′ = μ + qr0
i

2

es invariante si la carga total q de la distribución es nula. Esto es, si la suma sobre las cargas positivas es igual y de signo contrario a la suma de las cargas negativas

q+ = ∑ qi , q− = ∑ qi , q− = − q+
i i

+

−

(13)

Si definimoslos centroides de carga positiva r+ y negativa r− en la forma

r+ =
vemos que

1 q+

∑q r ,
i i i

+

r− =

1 q−

∑qr
i

−

i i

(14)

μ = q+ r+ + q−r− = q+ ( r+ − r− ) = q+ r
Los momentos dipolares moleculares son del orden de 1 D = 3,33564 × 10−30 C m .

(15)

a) Moléculas Polares Las moléculas polares tienen momentos dipolares permanentes. Las moléculas no...