Momento de inercia
Páginas: 11 (2696 palabras)
Publicado: 20 de octubre de 2013
Universidad Técnica de Manabí
Facultad de Ciencias Matemáticas, Físicas y Químicas
Mecánica de Sólidos Rígidos
Pertenece:
Mendoza Macías Duglas Adrián
Curso:
6to. Nivel
Paralelo:
“B”
Carrera:
Ingeniería Mecánica
Tema:
Momento de inercia. Principio de trabajo y energía
INTRODUCCIÓN
El momento de inercia o inercia rotacional es una medida dela inercia rotacional de un cuerpo. Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
El trabajo realizado poruna fuerza es el producto entre la fuerza y el desplazamiento realizado en la dirección de ésta. Como fuerza y desplazamiento son vectores y el trabajo un escalar (no tiene dirección ni sentido) definimos el diferencial de trabajo como el producto escalar dW=F.dr . El trabjo total realizado por una fuerza que puede variar punto a punto al lo largo de la trayectoria que recorre será entonces laintegral de línea de la fuerza F a lo largo de la trayectoria que une la posición inicial y final de la partícula sobre la que actua la fuerza.
Si realizamos un trabajo W sobre una partícula aislada, ésta varia su velocidad a lo largo de la trayectoria de modo que podemos relacionar el trabajo W con la variación de la energía cinética de la particula mediante la expresión:
La energía potencialde un sistema es la energía asociada a la configuración espacial del mismo. Por definición la energía potencial es el trabajo de las fuerzas conservativas cambiado de signo es decir:
W = -DU
Momento de inercia
El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacionalpuede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos.
El momentode inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo yuniforme. Es el valor escalar del momento angularlongitudinal de un sólido rígido.
Momento de inercia de una distribución de masas puntuales
Tenemos que calcular la cantidad
donde xi es la distancia de la partícula de masa mi al eje de rotación.
Una varilla delgada de 1 m de longitud tiene una masa despreciable. Se colocan 5 masas de 1 kg cada una, situadas a 0.0, 0.25, 0.50, 0.75, y 1.0 m deuno de los extremos. Calcular el momento de inercia del sistema respecto de un eje perpendicular a la varilla que pasa a través de
Un extremo
De la segunda masa
Del centro de masa
El momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla y que pasa por la primera partícula es
IA=1·02+1·0.252+1·0.52+1·0.752+1·12=1.875 kgm2
El momento de inercia respecto a un eje perpendicular ala varilla y que pasa por la segunda partícula es
IB=1·0.252+1·02+1·0.252+1·0.52+1·0.752=0.9375 kgm2
El momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla y que pasa por la tercera partícula (centro de masas) es
IC=1·0.52+1·0.252+1·02+1·0.252+1·0.52=0.625 kgm2
En vez de calcular de forma directa los momentos de inercia, podemos calcularlos de forma indirecta empleando...
Universidad Técnica de Manabí
Facultad de Ciencias Matemáticas, Físicas y Químicas
Mecánica de Sólidos Rígidos
Pertenece:
Mendoza Macías Duglas Adrián
Curso:
6to. Nivel
Paralelo:
“B”
Carrera:
Ingeniería Mecánica
Tema:
Momento de inercia. Principio de trabajo y energía
INTRODUCCIÓN
El momento de inercia o inercia rotacional es una medida dela inercia rotacional de un cuerpo. Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
El trabajo realizado poruna fuerza es el producto entre la fuerza y el desplazamiento realizado en la dirección de ésta. Como fuerza y desplazamiento son vectores y el trabajo un escalar (no tiene dirección ni sentido) definimos el diferencial de trabajo como el producto escalar dW=F.dr . El trabjo total realizado por una fuerza que puede variar punto a punto al lo largo de la trayectoria que recorre será entonces laintegral de línea de la fuerza F a lo largo de la trayectoria que une la posición inicial y final de la partícula sobre la que actua la fuerza.
Si realizamos un trabajo W sobre una partícula aislada, ésta varia su velocidad a lo largo de la trayectoria de modo que podemos relacionar el trabajo W con la variación de la energía cinética de la particula mediante la expresión:
La energía potencialde un sistema es la energía asociada a la configuración espacial del mismo. Por definición la energía potencial es el trabajo de las fuerzas conservativas cambiado de signo es decir:
W = -DU
Momento de inercia
El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacionalpuede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos.
El momentode inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo yuniforme. Es el valor escalar del momento angularlongitudinal de un sólido rígido.
Momento de inercia de una distribución de masas puntuales
Tenemos que calcular la cantidad
donde xi es la distancia de la partícula de masa mi al eje de rotación.
Una varilla delgada de 1 m de longitud tiene una masa despreciable. Se colocan 5 masas de 1 kg cada una, situadas a 0.0, 0.25, 0.50, 0.75, y 1.0 m deuno de los extremos. Calcular el momento de inercia del sistema respecto de un eje perpendicular a la varilla que pasa a través de
Un extremo
De la segunda masa
Del centro de masa
El momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla y que pasa por la primera partícula es
IA=1·02+1·0.252+1·0.52+1·0.752+1·12=1.875 kgm2
El momento de inercia respecto a un eje perpendicular ala varilla y que pasa por la segunda partícula es
IB=1·0.252+1·02+1·0.252+1·0.52+1·0.752=0.9375 kgm2
El momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla y que pasa por la tercera partícula (centro de masas) es
IC=1·0.52+1·0.252+1·02+1·0.252+1·0.52=0.625 kgm2
En vez de calcular de forma directa los momentos de inercia, podemos calcularlos de forma indirecta empleando...
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