monografía sobre álgebra lineal

UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN
Facultad de Ingeniería y Arquitectura
E.A.P. de Ingeniería de Sistemas







MONOGRAFIA
Unidad Uno - MATRICES.







Curso:
Álgebra Lineal.



Alumnos:
Jimenez Begazo, Kenner Augusto
Rojas Palomino, Luis Enrique.
Padilla Espíritu, Alex Jhonatan.
Barboza Guevara, Rosmeri.
Choque Zapana, Jershon Albert.



Profesor:
Carranza QuevedoMichel Francisco.













Ñaña, Abril de 2014



IMPORTANCIA EN NUESTRA CARRERA
Nos ayuda a calcular grandes cantidades de datos involucrados; por lo general los modelos son lineales.
En caso de nosotros los ingenieros, la utilizamos en programas de simulación para diseñar circuitos eléctricos y microchips que incluyen millones de transistores.
Estos programas sellevan a cabo gracias a las técnicas que nos ofrece el álgebra lineal y su sistema de ecuaciones lineales.
DEFINICIONES:
MATRIZ.- Es un arreglo rectangular de números reales ordenados en filas o columnas. (G., 2009).

Algebra Operacional de matrices y matrices
La resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante las técnicas usuales de sustitución y de multiplicación y suma, se dificultaen la media en que aumenta el número de variables y se complica aún más, si ese es el caso que el número de variables y se complica aún más, si es el caso que el número de variables difiere del número de ecuaciones que conforman el sistema. Dado que el conjunto solución de un sistema se obtiene operado los coeficientes y las constantes numéricas, sin necesidad de reiterar la escritura de lasvariables, podemos señalar que el establecimiento de ciertas relaciones aplicables a conjuntos numéricos facilitara considerablemente el proceso. En tal sentido el estudio el estudio de las matrices, como un concepto del álgebra lineal. Nos ofrece la alternativa de resolver los sistemas lineales aplicando las técnicas que se describen en ese capítulo.

Matriz:
Definición:
E n general, unamatriz m x n, o sea de m filas y n columnas, es un ordenamiento rectangular de números, tal como.

a11 a12 …… an
a21
: …… :
: ……. :
Am1 ……….. amn



Donde la ubicación de los coeficientes aij es única. Por modalidad, las matrices se denotaras con las letras mayúsculas como A, B, C. etc. Y sus componentes con letras minúsculas. Así.
A =[aij], B =[bij] , C = [cij] , etc.
Al conjunto total de matrices mx n con coeficientes en el cuerpo K, l denotaremos K mxn. En particular K mx1 es el conjunto de vectores columna y K 1xn el conjunto de los vectores fila. (Vega, 2004)
1. Orden de una matriz

El orden o dimensión de una matriz está dado por el producto indicado m x n, donde m indica el número de filas y n el número decolumnas. Por ejemplo:









El conjunto de matrices de orden mx n, con coeficientes en K (K puede ser R o C), se denotará K m x n , es decir

Km x n = {A | A = [aij] m x n}
Así, en los ejemplos anteriores: A € K 2 x 3 y B € K 2 x 2

2. Operación con matrices

Igualdad de matrices

Se dice que dos matrices A y B son iguales sin son del mismo orden y sus componentescorrespondiente son iguales, es decir si las matrices son idénticas.
Formalmente

[aij] m x n = [b ij] m x n ↔ a ij = b ij , ᶌ i , j

Si A no es igual a B se nota: A ≠ B




[aij]mxn = [bij] mxn ↔ aIJ = bIj , ᶌ i , j




Suma de matrices


Dadas dos matrices A = [a ij] m x n y B = [bij] mx n , se llama suma de A y B a otra matriz C = [cij] m x n talque

C ij = a ij + b ij, ᶌ i , j € {1 , 2 , 3 , ……., n}
Esto es:

A + B = [a ij] + [b ij] = [a ij = b ij]




A + B = [aij] + [bIj] = [aIj + b ij]





Producto escalar de una matriz


Dados una matriz A y un número K € K, el producto de K por A se define por

K A = K [a ij] = [K a ij]

Cada componente de A se multiplica por el escalar K...