MOVIMIENTO ARMONICO AMORITGUADO
Páginas: 5 (1104 palabras)
Publicado: 3 de junio de 2015
MOVIMIENTO ARMONICO AMORITGUADO
PRESENTADO POR:
DANIELA ANDREA ACERO MARTINEZ COD: 062111113
ERIKA MILENA HIGUERA CASTRO COD: 062121129
DANIEL RICARDO VASQUEZ LEON COD: 062121040
UNIVERSIDAD LIBRE
FACULTAD DE INGENIERIA
ECUACIONES DIFERENCIALES
CIENCIAS BASICAS
BOGOTA D.C
2015
MOVIMIENTO ARMONICO AMORITGUADO
PRESENTADO POR:
DANIELAANDREA ACERO MARTINEZ COD: 062111113
ERIKA MILENA HIGUERA CASTRO COD: 062121129
DANIEL RICARDO VASQUEZ LEON COD: 062121040
PRESENTADO A:
ALEXANDER AGUDELO
UNIVERSIDAD LIBRE
FACULTAD DE INGENIERIA
ECUACIONES DIFERENCIALES
CIENCIAS BASICAS
BOGOTA D.C
2015
INTRODUCCIÓN
El siguiente trabajo hace referencia al movimiento armónico amortiguando, en el cual se hace unexperimento con un resorte y una masa, donde se colocan en oscilación por un tiempo determinado siendo grabado en video para después ser analizado por un software y obtener los resultados vistos en clase.
OBJETIVO
Medida experimental de la variación exponencial decreciente de la oscilación en un sistema oscilatorio de bajo amortiguamiento.
MARCO TEORICO
Oscilacionesamortiguadas
La experiencia nos muestra que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte o un péndulo, decrece gradualmente hasta que se detiene.
Para explicar el amortiguamiento, podemos suponer que además de la fuerza elástica F=-kx, actúa otra fuerza opuesta a la velocidad Fr=-lv, donde l es una constante que depende del sistema físico particular. Todo cuerpo que se mueve en el seno de unfluido viscoso en régimen laminar experimenta una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad y de sentido contrario a ésta.
La ecuación del movimiento se escribe
ma=-kx-λv
Expresamos la ecuación del movimiento en forma de ecuación diferencial, teniendo en cuenta que la aceleración es la derivada segunda de la posición x, y la velocidad es la derivada primera de x.
La solución de la ecuacióndiferencial tiene la siguiente expresión
Las características esenciales de las oscilaciones amortiguadas:
La amplitud de la oscilación disminuye con el tiempo.
La energía del oscilador también disminuye, debido al trabajo de la fuerza Fr de rozamiento viscoso opuesta a la velocidad.
En el espacio de las fases (v-x) el móvil describe una espiral que converge hacia el origen.
Si el amortiguamiento esgrande, g puede ser mayor que w0, y w puede llegar a ser cero (oscilaciones críticas) o imaginario (oscilaciones sobre amortiguadas). En ambos casos, no hay oscilaciones y la partícula se aproxima gradualmente a la posición de equilibrio. La energía que pierde la partícula que experimenta una oscilación amortiguada es absorbida por el medio que la rodea.
Condiciones iniciales
La posicióninicial x0 y la velocidad inicial v0 determinan la amplitud A y la fase inicial j. Para t=0,
x0=A·senj
v0=-Ag·senj+Aw·cosj
En este sistema de dos ecuaciones se despeja A y j a partir de los datos de x0 y v0
Ejemplo:
Sea una oscilación amortiguada de frecuencia angular propia ω0=100 rad/s, y cuya constante de amortiguamiento γ=7.0 s-1. Sabiendo que la partícula parte de la posición x0=5 con velocidadinicial nula, v0=0, escribir la ecuación de la oscilación amortiguada.
La frecuencia angular de la oscilación amortiguada ω es
5=A·senj
0=-7A·senj +99.75·A·cosj
La ecuación de la oscilación amortiguada es
x=5.01·exp (-7t) ·sen (99.75t+1.5)
Como vemos la amplitud A no es 5 ni la fase inicial φ es π/2, como en las oscilaciones libres.
Posiciones de retorno
Las posiciones de máximo desplazamiento,son aquellas en las que la velocidad del móvil es cero. En la expresión de la velocidad ponemos v=0 y despejamos el argumentoωt+φ
tan(ωt+φ)=ω/γ
Las posiciones de los puntos de retorno son
Si el móvil parte de la posición x0 con velocidad v0=0, la fase vale tanφ=ω/γ, y A=x0/senφ
Ejemplo:
Las sucesivas posiciones de los puntos de retorno para ω0=100 rad/s, γ=7.0 s-1 del ejemplo del apartado...
PRESENTADO POR:
DANIELA ANDREA ACERO MARTINEZ COD: 062111113
ERIKA MILENA HIGUERA CASTRO COD: 062121129
DANIEL RICARDO VASQUEZ LEON COD: 062121040
UNIVERSIDAD LIBRE
FACULTAD DE INGENIERIA
ECUACIONES DIFERENCIALES
CIENCIAS BASICAS
BOGOTA D.C
2015
MOVIMIENTO ARMONICO AMORITGUADO
PRESENTADO POR:
DANIELAANDREA ACERO MARTINEZ COD: 062111113
ERIKA MILENA HIGUERA CASTRO COD: 062121129
DANIEL RICARDO VASQUEZ LEON COD: 062121040
PRESENTADO A:
ALEXANDER AGUDELO
UNIVERSIDAD LIBRE
FACULTAD DE INGENIERIA
ECUACIONES DIFERENCIALES
CIENCIAS BASICAS
BOGOTA D.C
2015
INTRODUCCIÓN
El siguiente trabajo hace referencia al movimiento armónico amortiguando, en el cual se hace unexperimento con un resorte y una masa, donde se colocan en oscilación por un tiempo determinado siendo grabado en video para después ser analizado por un software y obtener los resultados vistos en clase.
OBJETIVO
Medida experimental de la variación exponencial decreciente de la oscilación en un sistema oscilatorio de bajo amortiguamiento.
MARCO TEORICO
Oscilacionesamortiguadas
La experiencia nos muestra que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte o un péndulo, decrece gradualmente hasta que se detiene.
Para explicar el amortiguamiento, podemos suponer que además de la fuerza elástica F=-kx, actúa otra fuerza opuesta a la velocidad Fr=-lv, donde l es una constante que depende del sistema físico particular. Todo cuerpo que se mueve en el seno de unfluido viscoso en régimen laminar experimenta una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad y de sentido contrario a ésta.
La ecuación del movimiento se escribe
ma=-kx-λv
Expresamos la ecuación del movimiento en forma de ecuación diferencial, teniendo en cuenta que la aceleración es la derivada segunda de la posición x, y la velocidad es la derivada primera de x.
La solución de la ecuacióndiferencial tiene la siguiente expresión
Las características esenciales de las oscilaciones amortiguadas:
La amplitud de la oscilación disminuye con el tiempo.
La energía del oscilador también disminuye, debido al trabajo de la fuerza Fr de rozamiento viscoso opuesta a la velocidad.
En el espacio de las fases (v-x) el móvil describe una espiral que converge hacia el origen.
Si el amortiguamiento esgrande, g puede ser mayor que w0, y w puede llegar a ser cero (oscilaciones críticas) o imaginario (oscilaciones sobre amortiguadas). En ambos casos, no hay oscilaciones y la partícula se aproxima gradualmente a la posición de equilibrio. La energía que pierde la partícula que experimenta una oscilación amortiguada es absorbida por el medio que la rodea.
Condiciones iniciales
La posicióninicial x0 y la velocidad inicial v0 determinan la amplitud A y la fase inicial j. Para t=0,
x0=A·senj
v0=-Ag·senj+Aw·cosj
En este sistema de dos ecuaciones se despeja A y j a partir de los datos de x0 y v0
Ejemplo:
Sea una oscilación amortiguada de frecuencia angular propia ω0=100 rad/s, y cuya constante de amortiguamiento γ=7.0 s-1. Sabiendo que la partícula parte de la posición x0=5 con velocidadinicial nula, v0=0, escribir la ecuación de la oscilación amortiguada.
La frecuencia angular de la oscilación amortiguada ω es
5=A·senj
0=-7A·senj +99.75·A·cosj
La ecuación de la oscilación amortiguada es
x=5.01·exp (-7t) ·sen (99.75t+1.5)
Como vemos la amplitud A no es 5 ni la fase inicial φ es π/2, como en las oscilaciones libres.
Posiciones de retorno
Las posiciones de máximo desplazamiento,son aquellas en las que la velocidad del móvil es cero. En la expresión de la velocidad ponemos v=0 y despejamos el argumentoωt+φ
tan(ωt+φ)=ω/γ
Las posiciones de los puntos de retorno son
Si el móvil parte de la posición x0 con velocidad v0=0, la fase vale tanφ=ω/γ, y A=x0/senφ
Ejemplo:
Las sucesivas posiciones de los puntos de retorno para ω0=100 rad/s, γ=7.0 s-1 del ejemplo del apartado...
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