movimiento armonico

Movimiento Armónico Simple

El estudio del oscilador armónico constituye en Física un capítulo muy importante, ya que son muchos los sistemas físicos oscilantes que se dan en la naturaleza ytambién muchos han sido producidos por el hombre.





Definición

Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada enfunción del tiempo t por la ecuación

x = A sen (wt + j)



donde

A es la amplitud.
w la frecuencia angular o pulsación.
w t + j la fase.
j o jo la fase inicial.
Características deun M.A.S. son:

Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre +A y -A.
La función seno es periódica y se repitecada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo T tal que w(t+T)+j=w t+j+2p .
T = 2p/w



Cinemáticade un M.A.S.

En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.

Laposición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación

x = A sen (w t + j)



Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil

v = A wcos (w t + j)

Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil

a = - A w2 sen (w t + j ) = - w2x

Condiciones iniciales

Conociendo la pulsación w, la posicióninicial x0 y la velocidad inicial v0 (en el instante t=0).

x0=A·senj
v0=Aw·cosj

se puede determinar la amplitud A y la fase inicial φ



Dinámica de un M.A.S.

Aplicando la segunda ley deNewton obtenemos la expresión de la fuerza necesaria para que un móvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.

F = m a = - m w2 x...