movimiento armonico
Páginas: 3 (699 palabras)
Publicado: 3 de febrero de 2014
El estudio del oscilador armónico constituye en Física un capítulo muy importante, ya que son muchos los sistemas físicos oscilantes que se dan en la naturaleza y que han sido producidos por elhombre.
Definición
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuaciónx=A·sen(ωt+φ)
donde
A es la amplitud.
w la frecuencia angular.
w t+j la fase.
j la fase inicial.
Las características de un M.A.S. son:
Como los valores máximo y mínimo de la función senoson +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.
La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de lafunción seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p .
P=2π/ω
Cinemática de un M.A.S.
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de unmóvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.
La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dadapor la ecuación
x=A·sen(ωt+φ)
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil
Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil
Esteresultado se suele expresar en forma de ecuación diferencial
Esta es la ecuación diferencial de un MAS donde x puede ser cualquier magnitud: un desplazamiento lineal, un desplazamiento angular, lacarga de un condensador, una temperatura, etc.
Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es
x=A sen(w t+j )
Condiciones iniciales
Conociendo la posición inicial x0 yla velocidad inicial v0 en el instante t=0.
x0=A·senj
v0=Aw·cosj
se determinan la amplitud A y la fase inicial φ
Dinámica de un M.A.S.
Aplicando la segunda ley de Newton...
Definición
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuaciónx=A·sen(ωt+φ)
donde
A es la amplitud.
w la frecuencia angular.
w t+j la fase.
j la fase inicial.
Las características de un M.A.S. son:
Como los valores máximo y mínimo de la función senoson +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.
La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de lafunción seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p .
P=2π/ω
Cinemática de un M.A.S.
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de unmóvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.
La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dadapor la ecuación
x=A·sen(ωt+φ)
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil
Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil
Esteresultado se suele expresar en forma de ecuación diferencial
Esta es la ecuación diferencial de un MAS donde x puede ser cualquier magnitud: un desplazamiento lineal, un desplazamiento angular, lacarga de un condensador, una temperatura, etc.
Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es
x=A sen(w t+j )
Condiciones iniciales
Conociendo la posición inicial x0 yla velocidad inicial v0 en el instante t=0.
x0=A·senj
v0=Aw·cosj
se determinan la amplitud A y la fase inicial φ
Dinámica de un M.A.S.
Aplicando la segunda ley de Newton...
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