MRLM







MECATRÓNICA
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS



MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE










Por: T.S.U soto veliz Oscar Eduardo.
Catedrático: Hans Yander Hernández.


Fecha de entrega: 27/Mayo/2015


INTRODUCCION

Este tipo de modelos se centran en dos pilares básicos: la teoría ylos hechos. La teoría permite derivar un modelo los hechos se concretan en una serie de datos que denominaremos información muestral.
La muestra, a su vez, consiste en una lista ordenada de valores numéricos de las variables, objeto de estudio. En una muestra, diversas variables de una naturaleza similar proporcionan información solicitada en un mismo instante de tiempo. Alternativamente, elinvestigador trabaja en ocasiones con datos de series temporales, en las que se dispone de información como puede ser un país, una empresa, a lo largo de tiempo; estas muestras pueden tener frecuencia diaria, mensual, anual, según frecuencia de observación de los datos una vez que se especifica el modelo y se dispone de la información estadística.






























DESARROLLO

Regresiónlineal múltiple

La regresión lineal permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón. De la misma manera, es posible analizar la relación entre dos o más variables a través de ecuaciones, lo que se denomina regresión múltiple o regresión lineal múltiple.
Constantemente en la práctica de la investigación estadística, se encuentran variables que de alguna manera están relacionadasentre sí, por lo que es posible que una de las variables pueda relacionarse matemáticamente en función de otra u otras variables.
Maneja varias variables independientes. Cuenta con varios parámetros. Se expresan de la forma:

Donde  es el error asociado a la medición  del valor  y siguen los supuestos de modo que  (media cero, varianza constante e igual a un y  con).


Hipótesis del modelo deregresión lineal múltiple

Mediante un modelo de regresión lineal múltiple (MRLM) tratamos de explicar el comportamiento de una determinada variable que denominaremos variable a explicar, variable endógena o variable dependiente, (y representaremos con la letra Y) en función de un conjunto de k variables explicativas X1, X2, ..., Xk mediante una relación de dependencia lineal (suponiendo X1 = 1):Siendo U el término de perturbación o error


Para determinar el modelo anterior, es necesario hallar (estimar) el valor de los coeficientes
β1, β2, ..., βk. La linealidad en parámetros posibilita la interpretación correcta de los parámetros del modelo. Los parámetros miden la intensidad media de los efectos de las variables explicativas sobre la variable a explicar y se obtienen al tomar lasderivadas parciales de la variable a explicar respecto a cada una de las variables explicativas:





Nuestro objetivo es asignar valores numéricos a los parámetros β1, β2, ..., βk. Es decir, trataremos de estimar el modelo de manera que, los valores ajustados de la variable endógena resulten tan próximos a los valores realmente observados como sea posible.
A fin de poder determinar las propiedadesde los estimadores obtenidos al aplicar distintos métodos de estimación y realizar diferentes contrastes, hemos de especificar un conjunto de hipótesis que hemos formulado.



Aplicaciones de la regresión lineal

Líneas de tendencia

Una línea de tendencia representa una tendencia en una serie de datos obtenidos a través de un largo período. Este tipo de líneas puede decirnos si un conjunto dedatos en particular (como por ejemplo, el PBI, el precio del petróleo o el valor de las acciones) han aumentado o decrementico en un determinado período. Se puede dibujar una línea de tendencia a simple vista fácilmente a partir de un grupo de puntos, pero su posición y pendiente se calcula de manera más precisa utilizando técnicas estadísticas como las regresiones lineales. Las líneas de...