Muller

El método de la secante obtiene raíces de una función estimando una proyección de una línea recta en el eje de las x, a través de los valores de la función. El método de Müller, trabaja de manerasimilar, pero en lugar de hacer la proyección de una recta  utilizando dos puntos, requiere de tres puntos para calcular una parábola.
 
Para esto necesitaremos de tres puntos [x0, f(x0)], [x1, f(x1)]y [x2, f(x2)]. La aproximación la podemos escribir como:
 
f2(x) = A(x – x2)2 + B(x – x2) + C
 
Los coeficientes de la parábola los calculamos resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones.
 f2(x0) = A(x0 – x2)2 + B(x0 – x2) + C
f2(x1) = A(x1 – x2)2 + B(x1 – x2) + C
f2(x2) = A(x2 – x2)2 + B(x2 – x2) + C
 
De la última ecuación podemos ver que el calor de C = f2(x2). Sustituyendo losvalores de C en las otras dos ecuaciones tenemos
 
f2(x0)- f2(x2)  = A(x0 – x2)2 + B(x0 – x2)
f2(x1) - f2(x2) = A(x1 – x2)2 + B(x1 – x2)
 
Si definimos
 
h0 = x1 - x0
h1 = x2 – x1
d0 = [f(x1) –f(x0)]/[x1 – x0]
d1 = [f(x2) – f(x1)]/[x2 –x1]
 
Sustituyendo en las ecuaciones tenemos
 
 
-(d0* h0 + d1* h1)= A(h1 + h0 )2 - B(h1 + h0 )
-d1* h1 = A(h1)2 - Bh1
 
La solución de estesistema de ecuaciones es:
 
A = (d1 – d0)/(h1 + h0)
B = Ah1 + d1
C = f(x2)
 
Ahora para calcular la raíz del polinomio de segundo grado, podemos aplicar la formula general.  Sin embargo, debido alerror potencial de redondeo, usaremos una formulación alternativa.
 

 

Este método utilizado para encontrar raíces de ecuaciones  con raíces múltiples, y consiste en obtener los coeficientes de laparábola que pasa por tres puntos elegidos. Dichos coeficientes son sustituidos en la formula cuadrática para obtener el valor donde la parábola intersecta al eje X; es decir, la raíz estimada. Laaproximación se puede facilitar, si se escribe la ecuación de la parábola en una forma conveniente.
Una de las mayores ventajas de este método, es que al trabajar con la formula cuadrática es posible...