MULTIVARIABLE FINAL

TALLER MULTIVARIABLE
DOCENTE:
LACIDES VALETA
ALUMNOS:
CARLOS MARIO VEGA
CRISTIAN NIEVES CABANA
NALLED CÓRDOBA SILVA
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
VALLEDUPAR
CESAR
2015
En las siguientes funciones de los ejercicios verifique la existencia de máximos y de mínimos locales, así como de puntos silla. Calcule el valor de cada función en estos puntos.fx,y=5x2+5y2+20x-10y+40Derivadas parciales.
fx=10x+20 Despejando en fx Hallamos el valor de x = -2
fy=10y-10 Despejando en fy Hallamos el valor de y = 1
Hallamos Z remplazandox y en la función fx,y=5x2+5y2+20x-10y+40Z = 15
Segundas Derivadas parciales.
fyy=10fxx=10fxy=0D= fxx*fyy-(fxy)2D= 10*10-(0)2D= 100D>0 y fxx>0 entonces -2,1,15 es unminimo3367405192405-38735181610
fx,y=-4x2-2y2-8x+12y+5Derivadas parciales.
fx=-8x-8 Despejando en fx Hallamos el valor de x = -1
fy=-4y+12 Despejando en fy Hallamos el valor de y = 3
Hallamos Z remplazandox y en la función fx,y=-4x2-2y2-8x+12y+5Z = 27
Segundas Derivadas parciales.
fyy=-4fxx=-8fxy=0D= fxx*fyy-(fxy)2D= -8*-4-(0)2D= 32D>0 y fxx<0 entonces -1,3,27 es unMaximo107315234950
2539365133985
fx,y=4x3+y3-12x-3yDerivadas parciales.
fx=12x2-12 Despejando en fx Hallamos el valor de x = -1 y x = 1
12x2-12=0 12x2=12x2= 1212 =1x=21= ±1fy=3y2-3 Despejando en fy Hallamos el valor de y = 3
3y2-3=0 3y2=3y2= 33 =1y=21= ±1Hallamos Z remplazandox y en la función fx,y=4x3+y3-12x-3y en este caso tenemos 4 puntos
1, 1→z= -10-1,-1 →z= 101,-1 →z= -6-1,1 →z= 6Segundas Derivadas parciales.
fyy=6yfxx=24xfxy=0D= fxx*fyy-(fxy)2 1, 1 →z= -10Da= 24(1)*6(1)-(0)2Da= 144fxx=24xfxx=241=24Da>0 y fxx>0 entonces 1,1,-10 es un Minimo-1,-1 →z= 10Db= 24(-1)*6(-1)-(0)2Db= 144fxx=24xfxx=24-1=-24Db>0 y fxx<0 entonces -1,-1,10 es un Maximo1,-1 →z= -6Dc= 24(1)*6(-1)-(0)2Dc= -144Dc<0 entonces1,-1,6 es un punto silla-1,1 →z= 6Dd= 24(-1)*6(1)-(0)2Dd= -144Dd<0 entonces -1,1,6 es un punto silla3348990261620-609600236220
2. En los siguientes problemas, utilice el método de los multiplicadores de LaGrange para encontrar los extremos con restricciones de la función dada
0143827500
Respuestas:
b. fx,y=x2+y2; sujeta ha xy=1En la ecuación 1,2 despejar α
2x=αyα=2xy2y=αxα=2yxComoα=α; entonces:
2xy=2yx2x2=2y2x2=y2x=y2x=yComo x=y; entonces:
En la ecuación 3. Reemplazar y
x*x=1x2=1x=+-1x=-1 , x=1Cuando x = -1, y = -1
Cuando x = 1, y = 1
α=2xyα=2(1)(1)α=2α=2yxα=2(-1)(-1)α=2Puntos de restricción
P1 = (-1, -1, F)
P2= (1, 1, F)
c. fx,y=3x+y;sujeta a x2+y2=10∇fx,y=λ3145790204470f1=3-3+1=-8f2=33-1=8puntos criticos-3,1,-83,-1,84000020000f1=3-3+1=-8f2=33-1=8puntoscriticos-3,1,-83,-1,8 3=2λx 1x=32λ→x1=-3x2=31=2λy2y= 12λ →y1=1y2=-1 3x+y=0(3)x2+y2=1032λ2+12λ2=1094λ2+14λ2=102106930-32512014=λ±12=λ0014=λ±12=λ104λ2=1052λ2=1052*10=λ2520=λ214=λ2d. x2+y2+z2=9
En la ecuación 1,2,3, despejar x,y,z
2=2αx=x=1α2=2αy=y=1α1=2αz=z=12αDe la ecuación 4. Remplazar términos de x,y,z.
x2+y2+z2=9(1α)2+(1α)2+(12α)2=91α2+1α2+14α2=91α211+11+14=994α2=9936=α2α=14α=12Reemplazar termino de α en x,y,z
x=1αx=112x=2y=1αy=112y=2z=12αz=122z=1Extremos
(2, 2, 1, F ) 3. Problemas de máximos y mínimos


f(x,y,z)= x + 2y + z, sujeta a x² + y² + z² = 30
-7112026352512λ2+1λ2+12λ2= 3014λ2+1λ2+14λ2=30𝟎1λ214+ 1+14=301λ232=3032301=λ120=λ0012λ2+1λ2+12λ2= 3014λ2+1λ2+14λ2=30𝟎1λ214+ 1+14=301λ232=3032301=λ120=λReemplazamos 5,6 y 7 en 4X=12120=5
Y=1120=25 Z=12120=5...