Musica

laberintos e infinitos

Los n´ meros tambi´n se pueden escuchar u e
Mariana God´ ınez Cu´llar e Estudiante de Ingenier´ Industrial del ITAM ıa “A mathematician, like a painter or a poet, is a maker of patterns. If his patterns are more permanent than theirs, it is because they are made with ideas. The mathematician’s patterns, like the painter’s or the poet’s must be beautiful; the ideas, likethe colors or the words, must fit together in a harmonious way. Beauty is Me first tow lea is no permanent place in the world for ugly mathematics.” G.H. Hardy Durante muchos siglos se ha considerado que las matem´ticas y la m´sica tienen cierta similia u tud y com´nmente se dice que tienen al menos cierta relaci´n: la m´sica necesita del orden y la u o u matem´tica analiza ese orden; proporciones,simetr´ transformaciones, progresiones, m´dua ıas, o los, logaritmos, series... ¡Toda la construcci´n arm´nica y parte de la mel´dica es matem´tica o o o a pura! Tambi´n hay similitudes desde luego innegables, como lo m´gico y lo abstracto de e a ambas; abstracci´n que las hace parecer pertenecer a otro mundo y, sin embargo, tienen o tanto poder sobre este mundo: las matem´ticas tienen m´ltiplesaplicaciones y muchos no a u podr´ ıamos vivir sin la m´sica. u Similarmente se puede encontrar en las mismas ciertas diferencias; diferencias que a su vez van de la mano y a final de cuentas terminan entretejiendo a la matem´tica y a la m´sica. La a u m´sica cambia su textura y car´cter seg´n el lugar y la ´poca. Puede ser cristalina o densa, u a u e sentimental o explosiva. Por su parte, lasmatem´ticas son directas, nunca alteran su car´cter. a a La m´sica se crea a partir de algo f´ u ısico, instrumentos de todo tipo de materiales la producen. Las matem´ticas son, sobre todo, abstracciones que, muchas veces, no necesitan ni siquiera a papel y l´piz. La m´sica est´ cargada de emociones, es alegre o triste, suave o agresiva, puede a u a ser espiritual, est´tica, religiosa, no obstante, nopodemos hablar de un teorema “triste” o de e una demostraci´n “agresiva”. o Tanto el matem´tico como el m´sico se encuentran ocupados resolviendo problemas o coma u poniendo o interpretando, sin detenerse a pensar que ambos est´n entregados a disciplinas a que son paradigmas de lo abstracto. La evoluci´n de las matem´ticas y la m´sica a lo largo de la historia han marcado el tipo de o a u relaci´nexistente entre ambas, sin embargo, no es posible hablar de la existencia de nexos o entre las mismas si no hasta que aparecen los primeros signos de teorizaci´n tanto en la o m´sica como en la matem´tica. u a Es en la Grecia antigua donde los principios unificadores, que constituyen el n´cleo tanto u de las matem´ticas como de la m´sica, alcanzan un grado suficiente de madurez como para a u1.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046 22

Aterrizando ideas que se establezcan las primeras relaciones. Ambos t´rminos proceden respectivamente de los e vocablos griegos musik´, “de las musas”, y mathema, que significa “aquello que se aprende”. e La concepci´n cl´sica de la m´sica como un subconjunto de las matem´ticas permaneci´ duo a u a o rante la Edad Media, y nofue sino hasta el siglo XII cuando se cre´ una nueva divisi´n o o de las ciencias, llamada escol´stica divina, que no la inclu´ espec´ a ıa ıficamente. Paralelamente, compositores y ejecutantes empezaron a separarse de la tradici´n pitag´rica creando nuevos o o estilos y tipos de m´sica. Por otra parte, la ejecuci´n de obras m´s complejas llev´ a experiu o a o mentar con m´todos de afinaci´nalternativos que dieron lugar a una variaci´n de la afinaci´n e o o o pitag´rica llamada afinaci´n justa. En el nuevo m´todo se segu´ utilizando las matem´ticas o o e ıan a como herramienta para calcular los intervalos, pero olvidando los principios pitag´ricos, con lo o que se abandonaba el modelo de belleza cl´sico y la m´sica se disociaba de los n´meros. Este a u u cambio de actitud caus´ desacuerdo...