Naturaleza de la estimacion

La naturaleza de la estimación.
Una empresa fabrica de remaches para usarlos en la construcción de aviones. Una característica de extrema importancia es la “resistencia al corte” de cada remache. Los ingenieros de la compañía deben vigilar la producción para asegurarse que la resistencia al corte de los remaches satisfaga las especificaciones requeridas. Para lograr esto, toman una muestray determinan la resistencia de la media al corte de la muestra. Con base en esta información muestral, la compañía puede estimar la resistencia media al corte para todos los remaches que produce.
Se selecciona una muestra aleatoria de 36 remaches, y cada uno de ellos se prueba en cuanto a su resistencia al corte. La media muestral resultante es ẋ= 924.23 Ib. Con base en esta muestra, decimos que“pensamos que la resistencia media al corte de todos estos remaches es de 924.23 libras”.
Estimación puntual para un parámetro: es un número designado para estimar un parámetro cuantitativo de una población, por general el valor de la correspondencia estadística muestral.
Esto es la media muestral, ẋ, es la estimación puntual (valor de un solo numero) para la media, µ, de la poblaciónmuestreada. Para nuestro ejemplo de remaches, 924.23 es la estimación puntual para µ, la resistencia media al corte de todos los remaches.
La calidad de esta estimación puntual debe ser cuestionada. ¿Es exacta la estimación? ¿Es probable que la estimación sea alta? ¿O baja? ¿Otra muestra daría el mismo resultado? ¿Otra muestra daría una estimación de casi el mismo valor? ¿O un valor que es muy diferente?¿Cómo se miden “casi el mismo” o “muy diferente”? La calidad de un procedimiento (o método) de estimación aumenta grandemente si la estadística muestral es menos variable e insesgada. La variabilidad de una estadística es media por el error estándar de su distribución muestral. La media muestral se puede hacer menos variable al reducir su error estándar, σ/n, lo cual requiere el uso de una muestramás grande debido a que cuando n aumenta, el error estándar disminuye.
Estadística insesgada: es una estadística muestral cuya distribución muestral tiene un valor medio igual al valor del parámetro poblacional que se estima. Una estadística que no es insesgada es una estadística sesgada.
La media muestral, ẋ, es una estadística insesgada porque el valor medio de la distribución de mediasmuestrales, µẋ , es igual a la media poblacional, µ. Por tanto, la estadística muestral x= 924.23 es una estimación puntual insesgada para la resistencia media de todos los remaches que se fabrican en el ejemplo.
Las medias muestrales varían en valor y forman una distribución muestral en la que no todas las muestras resultan sus valores ẋ iguales a la media poblacional. Por tanto, no debemos esperarque esta muestra de 36 remaches produzca una estimación puntual (media muestral), que sea exactamente igual a la media µ de la población muestreada. Debemos, no obstante, esperar que la estimación puntual sea más bien cercana en un valor a la media poblacional. La distribución de medias muestrales (SDSM) y el teorema de límite central (CTL) dan la información necesaria para describir que tancercana se espera que sea la estimación puntual, x, a la media poblacional, µ.
Recuerde que aproximadamente 95% de la distribución normal está a no más de 2 desviaciones estándar de la media y que el CTL describe la distribución de medias muestrales como que es casi normal cuando las muestras son suficientemente grandes. En general, las muestras de tamaño 36 de poblaciones variables como laresistencia de remaches se consideran suficientemente grandes. En consecuencia, debemos anticipar que 95% de todas las muestras aleatorias seleccionadas de una población con media desconocida µ y desviación estándar σ= 18 tendrán medias ẋ entre

µ - 2(σẋ) y µ + 2(σẋ)
µ - 2σn y µ + σn
µ - 21836 y µ + 21836
µ - 6 y µ + 6

Esto sugiere que 95% de todas las muestras aleatorias de...