no lineal
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Publicado: 3 de septiembre de 2014
General[editar]
Linealización[editar]
Artículo principal: Linealización
Algunos problemas de regresión no lineal pueden linealizarse mediante una transformación en la formulación del modelo. Porejemplo, consideremos el problema de regresión no lineal (ignorando el término de error):
y = a e^{b x}. \,\!
Aplicando logaritmos a ambos lados de la ecuación, se obtiene:
\ln{(y)} = \ln{(a)}+ b x, \,\!
lo cual sugiere una estimación de los parámetros desconocidos a través de un modelo de regresión lineal de ln(y) con respecto a x, un calculo que no requiere procedimientos deoptimización iterativa. De todas formas, la linealización debe usarse con cuidado ya que la influencia de los datos en el modelo cambia, así como la estructura del error del modelo y la interpretación einferencia de los resultados. Estos pueden ser resultados no muy convenientes.
Hay que distinguir entre la "linealización" usada en los párrafos anteriores y la "linealización local" que se adopta paraalgoritmos clásicos como el de Gauss-Newton. De igual forma, la metodología de modelos lineales generalizados no use linealización para la estimación de parámetros.
Mínimos cuadrados ordinarios yponderados[editar]
La mejor curva de ajuste se considera como aquella que minimiza la suma de las desviaciones (residuales) al cuadrado (SRC). Este es la aproximación por el método de mínimos cuadrados(MMC). Sin embargo, en aquellos casos donde se tienen diferentes varianzas de error para diferentes errores, es necesario minimizar la suma de los residuales al cuadrado ponderados (SRCP) (método demínimos cuadrados ponderados). En la práctica, la varianza puede depender del valor promedio ajustado. Así que los pesos son recalculados para cada iteración en un algoritmo de mínimos cuadradosponderados iterativo.
En general, no hay una expresión de forma cerrada para los parámetros de mejor ajuste, como sucede en el caso de la regresión lineal. Métodos numéricos de optimización son...
Linealización[editar]
Artículo principal: Linealización
Algunos problemas de regresión no lineal pueden linealizarse mediante una transformación en la formulación del modelo. Porejemplo, consideremos el problema de regresión no lineal (ignorando el término de error):
y = a e^{b x}. \,\!
Aplicando logaritmos a ambos lados de la ecuación, se obtiene:
\ln{(y)} = \ln{(a)}+ b x, \,\!
lo cual sugiere una estimación de los parámetros desconocidos a través de un modelo de regresión lineal de ln(y) con respecto a x, un calculo que no requiere procedimientos deoptimización iterativa. De todas formas, la linealización debe usarse con cuidado ya que la influencia de los datos en el modelo cambia, así como la estructura del error del modelo y la interpretación einferencia de los resultados. Estos pueden ser resultados no muy convenientes.
Hay que distinguir entre la "linealización" usada en los párrafos anteriores y la "linealización local" que se adopta paraalgoritmos clásicos como el de Gauss-Newton. De igual forma, la metodología de modelos lineales generalizados no use linealización para la estimación de parámetros.
Mínimos cuadrados ordinarios yponderados[editar]
La mejor curva de ajuste se considera como aquella que minimiza la suma de las desviaciones (residuales) al cuadrado (SRC). Este es la aproximación por el método de mínimos cuadrados(MMC). Sin embargo, en aquellos casos donde se tienen diferentes varianzas de error para diferentes errores, es necesario minimizar la suma de los residuales al cuadrado ponderados (SRCP) (método demínimos cuadrados ponderados). En la práctica, la varianza puede depender del valor promedio ajustado. Así que los pesos son recalculados para cada iteración en un algoritmo de mínimos cuadradosponderados iterativo.
En general, no hay una expresión de forma cerrada para los parámetros de mejor ajuste, como sucede en el caso de la regresión lineal. Métodos numéricos de optimización son...
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