No Lo Se
Páginas: 42 (10313 palabras)
Publicado: 27 de septiembre de 2012
UNIDAD 2
MATRICES
Página 50
1. A tres amigos, M, N, P, se les pide que contesten a lo siguiente: “¿Crees que alguno de vosotros aprobará la selectividad? Di quiénes”. Estas son las respuestas: — M opina que él mismo, M, y P. — N opina que solo M. — P opina que solo él mismo, P. M N P
( )
M 1 1 0
N 0 0 0
P 1 0 1
Reflexiona sobre la relación que hay entre las respuestas y lacaja numérica formada por ceros y unos que hay debajo de ellas. 1 significa sí y 0 significa no. La 1- fila indica que M piensa que aprobarán él misª mo y P. La 2- fila indica que N opina que sólo aprobará M. La 3- fila indica que ª ª P piensa que sólo aprobará él mismo. La caja numérica que aparece a continuación es la síntesis de las respuestas que han dado los siete alumnos (A, B, C, D, E, F y G) de un grupo de teatro a esta pregunta: “¿Quién o quiénes de vosotros creéis que sería capaz de diseñar, organizar y dirigir un viaje de estudios de una semana?”
A la vista de las respuestas, di:
Unidad 2. Matrices
( )
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0
1
a) ¿Quién de ellos te parece un tanto iluso? b) Dos de ellosparece que están algo aislados del resto del grupo. ¿Quiénes son? c) Si tuvieras que designar a uno de ellos para que se hiciera cargo de la organización del viaje, ¿a quién elegirías? a) D, pues piensa que hay tres personas capaces de organizarlo, y, además, es el único que opina que B está capacitado. b) F y G. F opina que solo es capaz G; y G opina que solo es capaz F. c) E es el más seleccionado:hay 4 que lo eligen.
Página 51
2. Aquí tienes representados, mediante flechas, los vuelos que hay el martes desde el país B hasta el país C. Representa, mediante una tabla, la información recogida en el diagrama. B B1 B2 B3 B4 C C1 C2 B1 B2 B3 B4 C1 3 1 1 0 C2 2 0 0 2
Una persona quiere salir el lunes de A, pasar la noche en B y llegar el martes a C. A A1 A2 A3 B B1 B2 B3 B4
En totaltenemos 5 posibles formas de ir de A1 a C1. Continúa tú, rellenando razonadamente el resto de la tabla y explicando, en cada caso, cómo llegas a la respuesta. C1 A1 A2 A3
Unidad 2. Matrices
C2 2 2 2 2
5 2 0
Página 53
1. Escribe las matrices traspuestas de: 3 1 A= 2 5 7 6 7 2 D= 0 6
( )
4 1 1 3
B=
(2 4
5 7 1 0
)
1 3 5 –1 C= 0 2 4 1 6 1 0 3
( )
1 0 7 2
(
)
17 4 E = 7 –1 0 4 0 3
(
) )
F = (5 4 6 1)
3 2 7 At = 1 5 6
(
)
2 4 Bt = 5 1 7 0
( )
1 3 Ct = 5 –1 5 4 Ft = 6 1
7 2 0 6 Dt = 4 1 1 3 1 0 7 2
(
) (
1 2 –1 2 3 0 . –1 0 4
1 7 4 E t = 7 –1 0 4 0 3
(
( ) ()
0 2 4 1 6 1 0 3
2. Escribe una matriz X tal que X t = X. Por ejemplo, X =
)
3. Escribe una matriz que describa lo siguiente:
( )
2 0 0 0 00 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 1 0 1 1 0 0 0 0 2 0
Unidad 2. Matrices
3
Página 54
1. Sean las matrices: A=
(1 4 (2 8
0 –2 1 –3
) ) (
B=
–1 (–4
0 1 1 3
)
C=
(7 8
1 –1 –10 0
)
D=
( –3 6
1 5 2 4
) )
Calcula E = 2A – 3B + C – 2D. E= 0 –4 –3 0 3 7 1 –1 –6 2 10 18 –1 –18 – + – = 2 –6 –12 3 9 8 –10 0 12 4 8 16 –15 –23
) (
) (
) (
Página57
2. Efectúa todos los posibles productos entre las siguientes matrices: 1 2 A= –2 5
(
3 1
)
7 –1 B= 0 3
( )
0 1 1 4
C=
(
2 7 1 6 3 0 –2 –5 1
5 0 0
) ( (
1 –1 1 D= 0 5 2 2 3 –3
)
8 –2 4 5 A·C= ; 24 –4 –1 –10
(
)
7 18 –4 A·D= ; 0 30 5
(
)
7 –3 B·A= –2 –5
22 28 C · B = 39 3 ; –9 –4
( )
–6 –1 2 5 D · C = 26 5 2 0 ; 28 38 –1 10
()
( )
14 21 3 –2 5 1 26 13
D·D=
3 –3 –4 4 31 4 –4 4 17
)
3. Intenta conseguir una matriz I3 de dimensión 3 × 3 que, multiplicada por cualquier otra matriz A (3 × 3), la deje igual. Es decir: A · I3 = I3 · A = A La matriz I3 se llama matriz unidad de orden 3. Cuando la tengas, sabrás obtener una matriz unidad de cualquier orden. 1 0 0 I3 = 0 1 0 0 0 1
( )
3 5 –1 2 –3 0...
MATRICES
Página 50
1. A tres amigos, M, N, P, se les pide que contesten a lo siguiente: “¿Crees que alguno de vosotros aprobará la selectividad? Di quiénes”. Estas son las respuestas: — M opina que él mismo, M, y P. — N opina que solo M. — P opina que solo él mismo, P. M N P
( )
M 1 1 0
N 0 0 0
P 1 0 1
Reflexiona sobre la relación que hay entre las respuestas y lacaja numérica formada por ceros y unos que hay debajo de ellas. 1 significa sí y 0 significa no. La 1- fila indica que M piensa que aprobarán él misª mo y P. La 2- fila indica que N opina que sólo aprobará M. La 3- fila indica que ª ª P piensa que sólo aprobará él mismo. La caja numérica que aparece a continuación es la síntesis de las respuestas que han dado los siete alumnos (A, B, C, D, E, F y G) de un grupo de teatro a esta pregunta: “¿Quién o quiénes de vosotros creéis que sería capaz de diseñar, organizar y dirigir un viaje de estudios de una semana?”
A la vista de las respuestas, di:
Unidad 2. Matrices
( )
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0
1
a) ¿Quién de ellos te parece un tanto iluso? b) Dos de ellosparece que están algo aislados del resto del grupo. ¿Quiénes son? c) Si tuvieras que designar a uno de ellos para que se hiciera cargo de la organización del viaje, ¿a quién elegirías? a) D, pues piensa que hay tres personas capaces de organizarlo, y, además, es el único que opina que B está capacitado. b) F y G. F opina que solo es capaz G; y G opina que solo es capaz F. c) E es el más seleccionado:hay 4 que lo eligen.
Página 51
2. Aquí tienes representados, mediante flechas, los vuelos que hay el martes desde el país B hasta el país C. Representa, mediante una tabla, la información recogida en el diagrama. B B1 B2 B3 B4 C C1 C2 B1 B2 B3 B4 C1 3 1 1 0 C2 2 0 0 2
Una persona quiere salir el lunes de A, pasar la noche en B y llegar el martes a C. A A1 A2 A3 B B1 B2 B3 B4
En totaltenemos 5 posibles formas de ir de A1 a C1. Continúa tú, rellenando razonadamente el resto de la tabla y explicando, en cada caso, cómo llegas a la respuesta. C1 A1 A2 A3
Unidad 2. Matrices
C2 2 2 2 2
5 2 0
Página 53
1. Escribe las matrices traspuestas de: 3 1 A= 2 5 7 6 7 2 D= 0 6
( )
4 1 1 3
B=
(2 4
5 7 1 0
)
1 3 5 –1 C= 0 2 4 1 6 1 0 3
( )
1 0 7 2
(
)
17 4 E = 7 –1 0 4 0 3
(
) )
F = (5 4 6 1)
3 2 7 At = 1 5 6
(
)
2 4 Bt = 5 1 7 0
( )
1 3 Ct = 5 –1 5 4 Ft = 6 1
7 2 0 6 Dt = 4 1 1 3 1 0 7 2
(
) (
1 2 –1 2 3 0 . –1 0 4
1 7 4 E t = 7 –1 0 4 0 3
(
( ) ()
0 2 4 1 6 1 0 3
2. Escribe una matriz X tal que X t = X. Por ejemplo, X =
)
3. Escribe una matriz que describa lo siguiente:
( )
2 0 0 0 00 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 1 0 1 1 0 0 0 0 2 0
Unidad 2. Matrices
3
Página 54
1. Sean las matrices: A=
(1 4 (2 8
0 –2 1 –3
) ) (
B=
–1 (–4
0 1 1 3
)
C=
(7 8
1 –1 –10 0
)
D=
( –3 6
1 5 2 4
) )
Calcula E = 2A – 3B + C – 2D. E= 0 –4 –3 0 3 7 1 –1 –6 2 10 18 –1 –18 – + – = 2 –6 –12 3 9 8 –10 0 12 4 8 16 –15 –23
) (
) (
) (
Página57
2. Efectúa todos los posibles productos entre las siguientes matrices: 1 2 A= –2 5
(
3 1
)
7 –1 B= 0 3
( )
0 1 1 4
C=
(
2 7 1 6 3 0 –2 –5 1
5 0 0
) ( (
1 –1 1 D= 0 5 2 2 3 –3
)
8 –2 4 5 A·C= ; 24 –4 –1 –10
(
)
7 18 –4 A·D= ; 0 30 5
(
)
7 –3 B·A= –2 –5
22 28 C · B = 39 3 ; –9 –4
( )
–6 –1 2 5 D · C = 26 5 2 0 ; 28 38 –1 10
()
( )
14 21 3 –2 5 1 26 13
D·D=
3 –3 –4 4 31 4 –4 4 17
)
3. Intenta conseguir una matriz I3 de dimensión 3 × 3 que, multiplicada por cualquier otra matriz A (3 × 3), la deje igual. Es decir: A · I3 = I3 · A = A La matriz I3 se llama matriz unidad de orden 3. Cuando la tengas, sabrás obtener una matriz unidad de cualquier orden. 1 0 0 I3 = 0 1 0 0 0 1
( )
3 5 –1 2 –3 0...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.