Nonsense
Páginas: 14 (3414 palabras)
Publicado: 1 de noviembre de 2012
Alumno: Gabriel Alejandro Paul; Materia: Álgebra Bloque B; Año: 1er año, Facultad: UNAM de Ingeniería en Oberá; Año lectivo: 2011; Trabajo: Teoría 15/08/2011 15/08/2011
Si yo tengo un vector = 2; 3 ¿de qué otra forma habíamos podido expresar este vector? De la forma = 2; 3 = 2 + 3 ¿qué son “i” y “j”? Son versores ¿y son vectores? Sí, ¿por qué los decimos “versores”? Porque tienen módulo 1 ¿ypor qué se decían “versores fundamentales”? Porque tienen la dirección de las ejes de coordenadas y entonces = 2; 3 = 2 + 3 = 2 1; 0 + 3 0; 1 y un vector escrito = 2; 3 = 2 1; 0 + 3 0; 1 es una combinación lineal de los versores fundamentales que es multiplicar a cada uno de los versores por un escalar y casualmente cada uno de esos escalares son las componentes de nuestro vector. ¿Será posibleexpresar al vector = 2; 3 como combinación lineal de vectores que no sean exactamente los versores fundamentales? Una podría ser = 2; 3 = 1 1; 1 + 1 1; 2 serían los vectores = 1; 1 y = 1; 2 multiplicados por los escalares 1 y 1 ¿otra combinación? Podría ser = 2; 3 = 4 ; 0 + 6 0; y esto es la combinación lineal de los vectores = ; 0 y = 0; con los escalares 4 y 6 ¿existirán otras combinacioneslineales para el vector = 2; 3 ? Sí, infinitas. Bueno, esto es, básicamente, combinación lineal: que a un vector yo lo pueda expresar como la suma de un conjunto de vectores multiplicados por escalares, eso es una combinación lineal. En términos muy estrictos uno diría “si tengo un espacio vectorial V para el cuerpo K y las operaciones de suma y multiplicación por escalares que pertenecen al cuerpo K,que para nosotros es el conjunto de los reales ℜ, entonces se dice que un vector que pertenece al espacio vectorial V es combinación lineal de un conjunto de vectores = ; ; ;…; si existen escalares, que pertenecen al cuerpo K, al que = + + +⋯+ . Esto es combinación lineal, tenemos un vector = 2; 3 que, en este caso, pertenece a y nuestro cuerpo de escalares K que son los reales ℜ. Bueno, hagamosalgunos ejercicios. Si tengo el vector = 2; 0; 0 y digo que es combinación lineal del conjunto = 1; 0; 0 ¿cuál sería el escalar? 2; 0; 0 = 2 ∗ 1; 0; 0 = 2; 0; 0 . . = 1; 0; 0 ; +; ; ∗ , ∈ = . . + + = ; ; ;…; + ⋯+ ∈ ,
Combinación lineal
2 (dos), si tengo un solo vector tendré un solo escalar 2; 0; 0 , evidentemente, es 2 ∗ 1; 0; 0 , el escalar 2 (dos) multiplicado por el vector 1; 0; 0 . Lacombinación lineal más elemental es cuando el conjunto tiene un solo vector y en este caso vemos que es un múltiplo, un vector escalado. El escalar justamente escala al vector.
Alumno: Gabriel Alejandro Paul; Materia: Álgebra Bloque B; Año: 1er año, Facultad: UNAM de Ingeniería en Oberá; Año lectivo: 2011; Trabajo: Teoría 15/08/2011 = Otro ejemplo sería si yo tengo el vector 1; 2; 3 , 1; 1; 1 . =1; 2; 3 , 1; 1; 1
¿Cuáles son los escalares que hacen que éste conjunto de vectores = 1; 2; 3 , 1; 1; 1 como combinación lineal me dé el vector = 3; 5; 7 ? 2 (dos) y 1 (uno), porque 2 ∗ 1; 2; 3 + 1 ∗ 1; 1; 1 = 3; 5; 7 = 3; 5; 7 = A ver, el mismo 1; 0; 0 , 0; 1; 0 , 0; 0; 1 = = 3; 5; 7
= 3; 5; 7
= 3; 5; 7 y el conjunto de vectores
vector
y
el
conjunto
¿Qué parece? ¿Quiénesson esos vectores del conjunto? Los versores = 1; 0; 0 , = 0; 1; 0 y = 0; 0; 1 , cuando tengo los versores en el conjunto, los escalares coinciden con las componentes del vector. 3; 5; 7 = 3 + 5 + 7 = 3; 5; 0 = = 3; 5; 0 =
1; 0; 0 , 0; 1; 0 , 0; 0; 1
Veamos otro ejemplo teniendo el vector 1; 2; 3 , 1; 1; 1 , 4; 6; 8 . 1; 2; 3 , 1; 1; 1 , 4; 6; 8
y el conjunto
¿Podría ser que a algúnconjunto no se lo pueda expresar como combinación lineal para un vector? Los ejemplos que estudiamos hasta ahora demuestran que se puede, veamos si éste dice lo mismo. Por lo general, cuando el ejercicio es fácil, se le puede sacar por tanteo, como los ejemplos anteriores, pero ante ejemplos como este, que son más complicados, ¿cómo los sacamos? Podríamos escribirlos así: 3; 5; 0 = 1; 2; 3 + 1; 1;...
Si yo tengo un vector = 2; 3 ¿de qué otra forma habíamos podido expresar este vector? De la forma = 2; 3 = 2 + 3 ¿qué son “i” y “j”? Son versores ¿y son vectores? Sí, ¿por qué los decimos “versores”? Porque tienen módulo 1 ¿ypor qué se decían “versores fundamentales”? Porque tienen la dirección de las ejes de coordenadas y entonces = 2; 3 = 2 + 3 = 2 1; 0 + 3 0; 1 y un vector escrito = 2; 3 = 2 1; 0 + 3 0; 1 es una combinación lineal de los versores fundamentales que es multiplicar a cada uno de los versores por un escalar y casualmente cada uno de esos escalares son las componentes de nuestro vector. ¿Será posibleexpresar al vector = 2; 3 como combinación lineal de vectores que no sean exactamente los versores fundamentales? Una podría ser = 2; 3 = 1 1; 1 + 1 1; 2 serían los vectores = 1; 1 y = 1; 2 multiplicados por los escalares 1 y 1 ¿otra combinación? Podría ser = 2; 3 = 4 ; 0 + 6 0; y esto es la combinación lineal de los vectores = ; 0 y = 0; con los escalares 4 y 6 ¿existirán otras combinacioneslineales para el vector = 2; 3 ? Sí, infinitas. Bueno, esto es, básicamente, combinación lineal: que a un vector yo lo pueda expresar como la suma de un conjunto de vectores multiplicados por escalares, eso es una combinación lineal. En términos muy estrictos uno diría “si tengo un espacio vectorial V para el cuerpo K y las operaciones de suma y multiplicación por escalares que pertenecen al cuerpo K,que para nosotros es el conjunto de los reales ℜ, entonces se dice que un vector que pertenece al espacio vectorial V es combinación lineal de un conjunto de vectores = ; ; ;…; si existen escalares, que pertenecen al cuerpo K, al que = + + +⋯+ . Esto es combinación lineal, tenemos un vector = 2; 3 que, en este caso, pertenece a y nuestro cuerpo de escalares K que son los reales ℜ. Bueno, hagamosalgunos ejercicios. Si tengo el vector = 2; 0; 0 y digo que es combinación lineal del conjunto = 1; 0; 0 ¿cuál sería el escalar? 2; 0; 0 = 2 ∗ 1; 0; 0 = 2; 0; 0 . . = 1; 0; 0 ; +; ; ∗ , ∈ = . . + + = ; ; ;…; + ⋯+ ∈ ,
Combinación lineal
2 (dos), si tengo un solo vector tendré un solo escalar 2; 0; 0 , evidentemente, es 2 ∗ 1; 0; 0 , el escalar 2 (dos) multiplicado por el vector 1; 0; 0 . Lacombinación lineal más elemental es cuando el conjunto tiene un solo vector y en este caso vemos que es un múltiplo, un vector escalado. El escalar justamente escala al vector.
Alumno: Gabriel Alejandro Paul; Materia: Álgebra Bloque B; Año: 1er año, Facultad: UNAM de Ingeniería en Oberá; Año lectivo: 2011; Trabajo: Teoría 15/08/2011 = Otro ejemplo sería si yo tengo el vector 1; 2; 3 , 1; 1; 1 . =1; 2; 3 , 1; 1; 1
¿Cuáles son los escalares que hacen que éste conjunto de vectores = 1; 2; 3 , 1; 1; 1 como combinación lineal me dé el vector = 3; 5; 7 ? 2 (dos) y 1 (uno), porque 2 ∗ 1; 2; 3 + 1 ∗ 1; 1; 1 = 3; 5; 7 = 3; 5; 7 = A ver, el mismo 1; 0; 0 , 0; 1; 0 , 0; 0; 1 = = 3; 5; 7
= 3; 5; 7
= 3; 5; 7 y el conjunto de vectores
vector
y
el
conjunto
¿Qué parece? ¿Quiénesson esos vectores del conjunto? Los versores = 1; 0; 0 , = 0; 1; 0 y = 0; 0; 1 , cuando tengo los versores en el conjunto, los escalares coinciden con las componentes del vector. 3; 5; 7 = 3 + 5 + 7 = 3; 5; 0 = = 3; 5; 0 =
1; 0; 0 , 0; 1; 0 , 0; 0; 1
Veamos otro ejemplo teniendo el vector 1; 2; 3 , 1; 1; 1 , 4; 6; 8 . 1; 2; 3 , 1; 1; 1 , 4; 6; 8
y el conjunto
¿Podría ser que a algúnconjunto no se lo pueda expresar como combinación lineal para un vector? Los ejemplos que estudiamos hasta ahora demuestran que se puede, veamos si éste dice lo mismo. Por lo general, cuando el ejercicio es fácil, se le puede sacar por tanteo, como los ejemplos anteriores, pero ante ejemplos como este, que son más complicados, ¿cómo los sacamos? Podríamos escribirlos así: 3; 5; 0 = 1; 2; 3 + 1; 1;...
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