notacion de la circunferencia

Área de la Circunferencia.
Medida de la superficie limitada por la circunferencia.
Su fórmula es A = π * r2
Donde π es la constante de valor 3.14592….. (Que podemos redondear a 3.1416) Y r esla medida del radio del círculo

Ejemplo 1
Si se tiene un círculo de 10 cm de radio ¿cuál será su área?
A = 3.1416 * (10 cm)2
A = 3.1416 * 100 cm2
A = 314.16 cm2
Ejemplo 2
Si un círculotiene 900 cm2 de área. ¿Cuánto mide su radio?
Despejando r de la fórmula original se tiene
r2 = A/π
De donde se deduce que r = √(A/π)
Para nuestro ejemplo r =√(900 cm2/3.1416)
r = 16.93 cmDEDUCCIÓN ÁREA DEL CÍRCULO MEDIANTE EL USO DE LA GEOMETRÍA

Supóngase que para encontrar el área del círculo se necesita encontrar el área de todos los triángulos que pueden circunscribirse.Tenemos que encontrar el área de uno de estos triángulos y sumar todos los triángulos que sean posibles que de hecho es igual a encontrar el área de un polígono regular circunscrito de ¨n¨ lados.
Elproblema al parecer es escoger cuantos lados. Pero vamos a suponer que ¨n¨ es tan grande que prácticamente los lados coinciden con la circunferencia.
De esta forma tenemos que el Área del polígono regulares igual n veces el área de cada triángulo y a su vez igual al área del círculo.
Sea Ap el área del polígono que es igual al área del círculo que circunscribe Ac, entonces Ap = n x At, donde At es elárea del triángulo
At = ½ * apotema * base = ½ * r * base = el radio es el apotema
Luego el área del polígono es
Ap = n * (½ * r * base) que puede escribirse como
Ac = ½ * r * (n * base) Ec.1
Recuerde construimos un polígono regular tal que Ap = Ac
Como asumimos que el polígono coincide con la circunferencia y como n * base es igual al perímetro del polígono que en este caso es iguala la longitud de la circunferencia. Concluimos que n * base = 2πr que se sustituye en Ec. 1 para obtener
Ac = ½ * r * (2πr)
Luego Ac = π * r2


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