Numeros Complejos Y Fractales









Números complejos y fractales.



Integrantes: Javiera Nercelles – Karola Fernández – Zarina Yalul
Curso: IIIº Medio
01 de Abril, 2015
Matemáticas
Profesora Claudia Soto.


Historia de los números complejos.
Primeras referencias, S. I-XII
La primera referencia escrita de la raíz cuadrada de un número negativo la encontramos en la obra Stereometría de Herón de Alejandría alrededor de lamitad del siglo I. Es este trabajo comparece la operación √81 − 144 aunque es tomada como √144 − 81, no sabiéndose si este error es debido al propio Herón o al personal encargado de transcribirlo.
Primeros estudios: SXVI En 1545, Jerome Cardan (Italia, 1501-1576), un maten ático, físico y filósofo italiano, publica ”Ars Magna” (El Gran Arte) en el cual describe un método para resolver ecuacionesalgebraicas de grado tres y cuatro. Esta obra se convertía así en el mayor tratado de álgebra desde los Babilónicos, 3000 años antes, que dedujeron cómo resolver la ecuación cuadrática. A principios de 1620, Albert Girard sugiere que las ecuaciones de grado n tienen n raíces. Esta premonición del teorema fundamental del ´algebra estaba en este caso planteada de forma vaga y sin rigor. RenéDescartes (Francia, 1596-1650), que bautizó con el nombre de imaginarios a los nuevos números, apuntó también que toda ecuación debía tener tantas raíces como indica su grado, aunque números no reales podían ser alguna de ellas. La siguiente referencia destacable data de 1673 con una carta de Christian Huygens (Holanda, 1629-1695) a Gottfried von Leibniz (Alemania, 1646-1716). En ella expresa la impresióndel primero sobre la identidad 1 + √−3 + 1 + √−3 = √6, que le había mencionado Leibniz en una carta anterior. Huygens se expresa en los siguientes términos: Lo que me escribes sobre cantidades imaginarias que, no obstante, cuando son sumadas da una cantidad real, me es sorprendente y totalmente nuevo. Uno nunca creería que esto es cierto y debe haber algo escondido en ello que es incomprensiblepara mí. Los números complejos fueron ampliamente utilizados en el siglo XVIII. Leibniz y Johan Bernoulli (Suiza, 1667-1748) usaron números imaginarios en la resolución de integrales. Los números complejos fueron usados por Johann Lambert en proyecciones, por Jean D’Alembert en hidrodinámica y por Euler, D’Alembert y Joseph-Louis Lagrange en pruebas erróneas del teorema fundamental del ´algebra.Incluso en gran Carl Friedrich Gauss (Alemania, 1777-1856), en cuya tesis doctoral (1797) se daba la primera prueba correcta del teorema fundamental del ´algebra, apuntó a finales de 1825 que “la verdad metafísica de √−1 es elusiva”. La representación geométrica de los complejos como puntos del plano tiene sus primeras citas en los trabajos de 1797 del noruego Caspar Wessel y en 1806 en los delsuizo Jean-Robert Argand. No obstante sería la referencia de Gauss de 1831 la que tendría el impacto suficiente. En 1833, William Rowan Hamilton (Inglaterra 1805-1865) da la primera definición algebraica rigurosa de los complejos como pares de números reales. En 1847 es Agoustin-Louis Cauchy (Francia, 1789-1857) quien da una definición abstracta de los números complejos como clases de congruencias depolinomios reales, basándose en las clases de congruencias de enteros dada por Gauss:
a) ALGEBRA. La solución de ecuaciones algebraicas motivo la introducción de los números complejos. Estos complejos constituyen por su parte un cuerpo cerrado donde muchos problemas de ´algebra lineal y otras áreas del álgebra abstracta encontraron solución.
b) ANALISIS. El siglo XIX fue testigo del desarrollode una poderosísima y bellísima rama de las matemáticas, la teoría de funciones complejas. Uno de los elementos más sorprendentes es que la condición de diferenciable implica la de infinitamente diferenciable, hecho sin análogo en las funciones reales.
c) GEOMETRIA. Los números complejos introdujeron generalidad y propiedades de simetría en varias ramas de la geometría, tanto en la euclídea como...