Numeros Complejos

APLICACIÓN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Los números complejos se usan en ingeniería electrónica y en otros campos para una descripción adecuada de las señales periódicas variables. En una expresión deltipo z = r eiφ podemos pensar en r como la amplitud y en φ como la fase de una onda sinusoidal de una frecuencia sinusoidal) como la parte real de una función de variable compleja de la forma: f(t) =z eiωt donde ω representa la frecuencia angular y el número complejo z nos da la fase y la amplitud, el tratamiento de todas las fórmulas que rigen las resistencias, capacidades e inductores puedenser unificadas introduciendo resistencias imaginarias para las dos últimas.
Ingenieros eléctricos y físicos usan la letra j para la unidad imaginaria en vez de i que está típicamente destinada a laintensidad de corriente.
El campo complejo es igualmente importante en mecánica cuántica cuya matemática subyacente utiliza Espacios de Hilbert de dimensión infinita sobre C (ℂ).
En ecuacionesdiferenciales, cuando se estudian las soluciones de las ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes, es habitual encontrar primero las raíces (en general complejas) del polinomiocaracterístico, lo que permite expresar la solución general del sistema en términos de funciones de base de la forma:
Los fractales son diseños artísticos de infinita complejidad. En su versión original, selos define a través de cálculos con números complejos en el plano.
* La unidad imaginaria puede ser usada para extender formalmente la raíz cuadrada de números negativos, confirmando el teoremafundamental del álgebra.
* Igualmente la raíz cuadrada de un número imaginario es un número complejo, y la raíz de un número complejo en general es otro número complejo.
* Gracias a la fórmula deDe Moivre los logaritmos de números negativos también son expresables (de manera no unívoca) mediante, así aunque cualquier número imaginario de la forma satisface que . Curiosamente, .
* En...