Numeros complejos

27 – agosto - 2012 |
PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS |
ALGEBRA LINEAL |
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SUMA
La suma de números complejos se realiza sumando partes realesentre sí y partes imaginarias entre sí.

(2 – 4i) + (3 – 3i) = (2+3) + (-4-3)I = 5 – 7i

5i(2+3i) + 4(6-2i) = (10i + 15i2) + (24-8i) = (10i – 15) + (24-8i) = 9 +2i

RESTA
La resta de números complejos se realiza restando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.

(5+6i) – (3+2i) = (5-3) + (6-2)i = 2+4i(7+3i) – (7+8i) = (7-7) + (3-8)I = 0 – 5i = 5i

MULTIPLICACION
El producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributiva del productorespecto de la suma y teniendo en cuenta que i2 = −1.

(5 + 2 i) · (2 − 3 i) = 10 − 15i + 4i − 6 i2 = 10 − 11i + 6 = 16 − 11i

(3+i).4i = 12i + 4i2 = 12i - 4 = -4 +12i

DIVISION
Para dividir números complejos en forma binómica se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador y se realizan lasoperaciones correspondientes.

CONVERTIR LOS SIGUIENTES NUMEROS COMPLEJOS A POLARES

a) 2 + i a=2 b=1

ϴ = arc tan (1/2)
r = 22+12 = 5

Z = 5 [Cos (arc tan ½) + i sen (arc tan ½)]

b) 6 + 3i a=6 b=3

ϴ = arc tan (1/2)
r = 62+32 = 36+9 = 45

Z = 45 [Cos (arc tan ½ ) + i sen (arc tan ½)]

c) 3 +I a= 3 b=1

ϴ = arc tan (1/3)
r = 32+12 = 4 = 2

Z = 2 [Cos Π/6 + i sen Π/6)] = 2 Cos Π/6 + 2 i sen Π/6]

d) -2i a= 0 b=-2

ϴ = arc tan (0/-2) =Π/2
r = 22 = 2

Z = 2 [Cos -Π/2 + i sen -Π/2)]

e) 2-2i a= 2 b=-2

ϴ = arc tan (-1) = Π/4
r = 22+(-2)2 = 8 = 22

Z = 22 [Cos -Π/4 + i sen -Π/4)]