NUMEROS COMPLEJOS
Páginas: 4 (969 palabras)
Publicado: 30 de noviembre de 2014
Aplicaciones de los números complejos
Los números complejos se introducen para dar sentido a la raíz cuadrada de los números negativos. Así se abre la puerta a un curioso al sorprendente mundo enel que todas las operaciones (salvo dividir entre 0) son posibles.
La importancia de los números complejos está marcada por sus múltiples aplicaciones en diversas Áreas (Matemáticas, Física,Ingeniería, Tecnología, ...)
Ilustración del plano complejo
Los Números Complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que Los números complejos tienen la capacidad derepresentar todas las raíces de los polinomios, cosa que con los reales no era posible.
Esto se consigue gracias a que los complejos hacen uso de una unidad imaginaria llamada número i, que verifica lapropiedad:
i2 = − 1
Esta unidad imaginaria es de hecho la que permite definir las operaciones con esos números, puesto que para efectuarlas hay que tener presente que cada lado de esa unidadimaginaria debe trabajarse en forma independiente, no confundiendo, por decirlo de alguna forma, las peras y las manzanas.
La representación binomial de un número complejo se escribe como z = a+ ib donde aes la parte real de un número complejo, y b es la parte imaginaria.
Se expresa así:
a = Re (z)
b = Im (z)
Plano de los números complejos
Desde un punto de vista geométrico la recta real (rectaque representa el total de números reales) puede ser vista como un subconjunto del plano de los números complejos.
Cada número complejo sería un punto en ese plano. Usando las definiciones quesiguen, se hacen posibles la suma, la resta, la multiplicación y la división entre estos puntos.
Definiremos cada complejo como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re(z), Im(z)), que verificanlas siguientes propiedades:
(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
(a, b) • (c, d) = (ac - bd, bc + ad).
Tal como los hemos definido, los números complejos forman un cuerpo, el...
Los números complejos se introducen para dar sentido a la raíz cuadrada de los números negativos. Así se abre la puerta a un curioso al sorprendente mundo enel que todas las operaciones (salvo dividir entre 0) son posibles.
La importancia de los números complejos está marcada por sus múltiples aplicaciones en diversas Áreas (Matemáticas, Física,Ingeniería, Tecnología, ...)
Ilustración del plano complejo
Los Números Complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que Los números complejos tienen la capacidad derepresentar todas las raíces de los polinomios, cosa que con los reales no era posible.
Esto se consigue gracias a que los complejos hacen uso de una unidad imaginaria llamada número i, que verifica lapropiedad:
i2 = − 1
Esta unidad imaginaria es de hecho la que permite definir las operaciones con esos números, puesto que para efectuarlas hay que tener presente que cada lado de esa unidadimaginaria debe trabajarse en forma independiente, no confundiendo, por decirlo de alguna forma, las peras y las manzanas.
La representación binomial de un número complejo se escribe como z = a+ ib donde aes la parte real de un número complejo, y b es la parte imaginaria.
Se expresa así:
a = Re (z)
b = Im (z)
Plano de los números complejos
Desde un punto de vista geométrico la recta real (rectaque representa el total de números reales) puede ser vista como un subconjunto del plano de los números complejos.
Cada número complejo sería un punto en ese plano. Usando las definiciones quesiguen, se hacen posibles la suma, la resta, la multiplicación y la división entre estos puntos.
Definiremos cada complejo como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re(z), Im(z)), que verificanlas siguientes propiedades:
(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
(a, b) • (c, d) = (ac - bd, bc + ad).
Tal como los hemos definido, los números complejos forman un cuerpo, el...
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