Numeros estelares

En esta tarea vamos a considerer figuras geometricas que llevan a los numeros especiales.

Los siguientes diagramas muestran un diseño triangular de puntos uniformementes espaciados.
Los números de puntos en cada diagrama son ejemplos de números triangulares (1,3,6,…)
Podemos representar los números enteros mediante colecciones de puntos. Cada punto representa una unidad. Los siguientesnúmeros se pueden disponer formando un triángulo. Se les llama numerous triangulares.
Observa en los cuatro primeros números triangulares cómo se forma cada triángulo a partir del anterior.

Para contar todos los puntos de un número triangular basta con que cuentes los puntos por columnas empezando por la columna de la izquierda y sumes los puntos de cada nueva columna.


Analizando cadadiagrama, vemos que cada uno consta de un cifra diferente. Es por eso que llegamos a que es una sucecion de numeros, que en si tienen una relacion al tener un orden determinado por el numero de termino de cada uno.
Observemos detenidamente cada uno. El primer diagrama nos muestra un punto, en donde el numero triangular es uno, 1=1. En el Segundo diagram vemos otra situacion, en la cual el numerotriangular es 3, osea que ya empieza a variar por uno. Luego en el tercer diagrama, el numero triangular es seis mientras que su termino es 3, y ya ahi existe una variacion de tres numeros.
ɳ termino ɳ triangular
1 1
2 3
3 6
4 10
5 15

Ahora, si en el Segundo diagrama unimos los 3 puntos(numero triangular), obtenemos 1 traungulo.

Es decir que el numero de triangulos de se puedendivisar(1) mas el numero del termino es igual al numerotriangular. Cuando hablamos de triangulos en el diagrama, me refiero a los traingulos que se forman al unir los puntos, pero solo a los que apuntan hacia rriba y forman el triangulo mas grande. Que nos sirve para encontrar el numero de puntos, del cual estamos hablando:

1 + 2=3

Ahora probemos con los siguientes tres diagramas de la sucecion,para poder ver si nuestra hipotesis es correcta:

3 + 3 = 6 → ɳ triangular

6 + 4 = 10→ ɳ termino

10 + 5 = 15 → ɳ tringular

Aunque vemos que existe una relacion entre todos estos diagramas, notamos que no existe una diferencia constante. Se podria decir que nuestra formula es:

ɳ ∆en el diagrama + ɳ termino = ɳ triangular.

Se puede expresar de la siguiente manera tambien.
Porejemplo para sacar el numero de puntos en el triangulo 4. Se multiplica el numero de puntos del termino (nt = 4) por el numero de termino mas uno (nt + 1) y se divide entre 2. Expresandola de esta forma:

T4 = [nt *( nt + 1)] / [(2)]

Completamos nuestra progrecion de numeros triangulares con tres terminos mas.
.. t6 t7t8

Las cifras que sacamos de estos diagramas son gracias a la formula base que sacamos al principio, que el el t5 seria:

. 15 + 6 = 21 = numero triangular

En la 6ta sucecion seria..

. 21 + 7 = 28

Y en la 7ma sucecion seria…

. 28 + 8 = 36

Es decir que la proposicion general para esta progrecion de numeros triangulares es:

ɳ ∆en eldiagrama + ɳ termino = ɳ triangular

Como llegamos a esta formula?
En realidad no es una formula muy complicada, solamente que hay que ser observadores y averiguar la forma practica de sacar el numero triangular, es decir que hay que tomar en cuenta los triangulos que apuntan para arriba que se pueden ver en cada dibujo segun su etapa.

A eso se le suma el numero del termino del cual estamoshablando, u es asi como obtenemos lo que estamos buscando. Igualmente, si en otra ocacion tenemos el numero triangular pero no el numero del termino del cual estamos hablando, hacemos lo siguiente:
Le restamos al numero de puntos, el numero de traingulos que apuntan hacia arriba dentro del triangulo mayor, y eso es igual al numero del termino o etapa de la cual estariamos buscando.

En esta...