numeros indices

TEMA 7: Números Índice
1 Introducción
En temas anteriores se ha tratado de caracterizar la distribución de una o más variables mediante una serie de medidas (posición, dispersión, ... ). En este tema se aborda el problema de la comparación de una serie de observaciones respecto a una situación inicial, fijada arbitrariamente.
La resolución de este problema requiere un análisis detenido delos dos aspectos siguientes:
-Fijación arbitraria de la situación inicial a la que se referirán las comparaciones, ya que ésta condicionará el resultado de la comparación.
- Comparación de magnitudes simples o complejas, según se consideren una o más magnitudes, respectivamente.
El instrumento que utilizaremos para realizar estas comparaciones serán los números índice.
Definición 1.1 Unnúmero Índice es una medida estadística que permite estudiar los cambios que se producen en un magnitud simple o compleja con respecto al tiempo o al espacio.
EJEMPLO. Coste de la vida en una ciudad el presente año en comparación con la del año anterior (tiempo). Coste de la vida en una ciudad comparado con el coste de la vida en otra ciudad (espacio).
Por simplicidad, sólo se considerará elcaso de magnitudes temporales, aunque los métodos que se describirán son también aplicables al espacio.
2 Números Índices simples
Sea X una magnitud simple, y sean Xo, X1, ... , Xt, ... , los valores de dicha magnitud en los instantes sucesivos O, 1, ... , t, ...
Definición 2.1 Se denomina Índice simple de la magnitud X en el periodo t respecto al periodo O, a la razón,
t/o =xtx0Generalmente suele expresarse en % .
Al periodo O utilizado como periodo de comparación se le denomina periodo base o de referencia. A t se le denomina periodo actual o corriente.
El índice simple es una magnitud adimensional, que permite comparar la evolución de una magnitud en sucesivos periodos, así como la evolución de dos o más magnitudes en un mismo periodo.
EJEMPLO. Las cifras de ventas encientos de millones de euros de unos grandes almacenes desde el año 1997 hasta 2002 son
Año 1997 1998 1999 2000 2001 2002
Ventas 12 14 18 18 19 15
1 año/1997 100 116.7 150 150 158.3 125

11998/1997 = 1214x 100 = 116.7, lo que significa que las ventas en 1998 aumentaron un 16.7% con respecto a 1997.
2.1 Índices simples más usuales
Los índices simples más usuales son:Precio relativo, definido como la razón entre el precio de un bien en el periodo actual, y el precio del mismo en el periodo base,
Pt/o = PtPoCantidad relativa: definido como la razón entre la cantidad consumida o producida de cierto producto en el periodo actual, y la cantidad consumida o producida del mismo en el periodo base,
Q t/0 = qtqoValor relativo, definido como la razón entreel valor de cierto producto en el periodo actual, y el valor del mismo en el periodo base, donde se define el valor de un bien en un periodo como el producto del precio de ese bien por la cantidad producida o consumida,
V t/0 = qtptqopo = Pt /o Q t/0.
2.2 Propiedades de los Índices simples
Propiedad circular. t /o = t /t' t’/0'.
Inversión. o/t = 1I t/0
Encadenamiento. t/o =t/t-1t-1/t-2... 1/0•
Compatibilidad con el producto. Si X e Y son dos magnitudes simples y Z = XY, entonces zt/o= Xt/0 yt/0
Homogeneidad. Si Y = aX, entonces x t/o = x t/o.
3 Números Índices complejos
En un gran número de ocasiones no estamos interesados en comparar precios, cantidades o valores de bienes individuales, sino en comparar dichas magnitudes para grandes grupos de bienes.
Elobjetivo que nos proponemos a continuación es sintetizar en un único índice la información suministrada por los índices simples de cada uno de los diferentes bienes, al que denominaremos Índice complejo.
Distinguiremos dos tipos de índices complejos:
Índices complejos no ponderados, que dan igual importancia a todos los bienes. Índices complejos ponderados, donde cada bien lleva asociado un...