OLIMP MEC4




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PROBLEMAS PARA PREPARAR UNA OLIMPIADA DE FÍSICA

MECÁNICA IV

28.- En la figura inferior la esfera superior está hecha de un material de densidad. La
que está completamente sumergida en el agua tiene una masa que es cuatro veces
mayor que la que flota en la superficie. Ambas tienen el mismo volumen. La que flota, lo
hace sumergida a medias en el agua. Se pide calcular la densidad y latensión de la
cuerda que las une. Realizar los cálculos para V = 10 L. Densidad del agua, d = 103
kg/m3.















Si el sistema se encuentra en equilibrio la suma de las fuerzas que actúan sobre cada una de las esferas
tiene que ser nula

En la figura 1 están representadas las fuerzas que actúan sobre cada esfera
E1

P1

T


T


E2




P2

Fig. 1

Todas las fuerzas actúan en la direcciónvertical, aunque algunas de ellas se han desplazado para mayor
claridad.


Sobre la esfera superior actúan: el empuje E1

V
2


dg ; el peso P1 = Vg ; y la tensión de la cuerda T.

Sobre la esfera sumergida actúan: el empuje E 2 Vdg , el peso P2 = 4Vg; y la tensión de la cuerda T.
Si tomamos como sentido positivo el vertical hacia abajo, podemos escribir:


V ρg T−

V
2


dg 0


(1)


;4V ρg− T− Vdg 0


(2)



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Sumamos las ecuaciones (1) y (2)

3
2


⇒


ρ

3
10


d

De la ecuación (1) se deduce:



V


3
10



dg T−


V
2



dg 0



⇒



T


1
5



V


1
5



*10.10−3 2.10−3 N







29.- En la figura inferior, la plataforma M







carece de rozamiento sobre el suelo, xo
representa la distancia que se ha comprimido el muelle. La masa m tiene uncoeficiente
de rozamiento con la masa M y al dejar en libertad el muelle es empujada por éste y
abandona la plataforma después de recorrer la distancia L.

xo

L
m



M





K es la constante elástica del muelle. Calcular la velocidad de la masa M en el instante en
el que m abandona la plataforma.

Consideremos un sistema inercial ligado al suelo y designemos con v la velocidad que tiene m respecto
de Mjustamente en el momento de salir de la plataforma y con V la velocidad de la plataforma con
respecto al suelo.

En la posición indicada en la figura el sistema almacena una energía potencial elástica que se convierte
en:

cinética de m, moviéndose hacia la derecha con una velocidad v-V respecto del suelo,

en cinética de M ( moviéndose hacia la izquierda)

y en trabajo de rozamiento.

1
2


Kxo2

1
2


m(v− V) 2

1
2


MV 2 µmgL (1)


La conservación de la cantidad de movimiento nos permite escribir



50
mv− V MV
⇒
2
m 2
2

Sustituyendo la última expresión en (1), resulta:



1
2



Kx o2



1
2




m



M 2 V 2
2







1
2



MV 2 µmgL



⇒



V


Kx



2
o





30.- Dos masas iguales, M, están apoyadas una sobre la otra mediante el muelle de
constante elástica k

MM

Si la masa superior se empuja hacia abajo el muelle se encoge. Se pide a partir de qué
valor x, al dejar en libertad el sistema la masa inferior se levanta del suelo. Si el muelle
se comprime para un valor y > x, calcular la altura que se desplaza el centro de masas
del sistema. Se supone que el muelle carece de masa.

Cuando el muelle se comprime una longitud x, almacena energíapotencial, al dejarlo en libertad el
muelle comienza a estirarse y la masa superior adquiere velocidad, pasa por la posición indicada en la
figura del problema y a partir de ahí el muelle comienza a estirarse y la velocidad de la masa superior
disminuye hasta anularse. En ese instante el muelle se ha estirado una longitud y el extremo inferior
del muelle tira de la masa M inferior con una fuerza que esigual al peso de esta masa y esta es la
condición para que la masa inferior pueda izarse sobre el suelo. En la figura 1 están representadas las
distintas fases del proceso.





v=0


x
L
k


a


b Mg

Fig. 1

Aplicamos el principio de conservación de la energía entre las posiciones (a) y (b). Tanto en (a) como en
(b) el sistema tiene energía potencial elástica y gravitatoria.



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1...