ondas

Onda Cilíndrica

Ecuación de propagación
Solución de ecuación de onda tridimensional en caso de sistema de coordinadas cilíndricas.
1/r ∂/∂r(r ∂ψ/∂r)=1/v^2 (∂^2 ψ)/(∂t^2 )
Se está buscandouna expresión para ψ(r), una solución de esta ecuación. Después de un poco de manipulación en la cual la dependencia del tiempo se separa, la ecuación se convierte en algo que se llama la ecuación deBessel. Las soluciones de la ecuación de Bessel para grandes valores de r se aproximan asintóticamente a formas trigonométricas simples.
Finalmente, entonces cuando r es suficientemente grande, sepuede escribir:
ψ(r)≈A/√r e^(ik(r±vt))
ψ(r)≈A/√r cos⁡〖k(r±vt)〗



 
Onda Esférica

Una onda esférica es aquella onda tridimensional cuyos frentes de ondas para un observador en reposo respectoa la fuente y el medio en el que se propaga son esferas concéntricas, cuyos centros coinciden con la posición de la fuente de perturbación. Una condición necesaria para que una onda sea esférica esque el medio de propagación sea homogéneo e isótropo y por tanto la velocidad de propagación se la misma en todas las direcciones.
Las ondas sonoras son muy aproximadamente ondas esféricas cuando sepropagan a través de un medio homogéneo e isótropo, como el aire o el agua en reposo. También la luz se propaga en forma de ondas esféricas en el aire, el agua, o a través del vacío.

Onda sonora.Ecuación de propagación
Si tomamos un fenómeno ondulatorio que se propaga en un medio isótropo (de iguales características físico-químicas en todas las direcciones) la ecuación de ondas, dada lasimetría esférica del problema, la variación de amplitud de campo se puede escribir en coordenadas esféricas simplemente como:
1/r^2 ∂/∂r (r^2 ∂ψ/∂r)-1/c^2 (∂^2 ψ)/(∂t^2 )=0
Donde r es la distanciaal centro emisor de la onda, ν es la frecuencia y longitud de onda λ y c = ν•λ es la velocidad de propagación de la onda.
La solución de la ecuación diferencial anterior, a grandes distancias de...