Operaciones Algebraicas

Multiplicación de expresiones algebraicas
Monomio por monomio: en la multiplicación de monomios, se multiplican los coeficientes numéricos entre sí y los factores literales entre sí. En el producto de los factores literales se aplica la ley de potencias que establece: “para multiplicar potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes (anam=am+n)”
Ejemplo1: multiplicar7m2n3 por-5mn4p
Solución: Se multiplican los coeficientes numéricos entre sí y los factores literales entre sí.
(7m2n3) -5mn4p=7 . -5m2n3 . mn4p=-35m2mn3n4p=-35m3n7p

Ejemplo 2: multiplicar -3a2b3 por 23a3b5cd
Solución: -3a2b3 23a3b5cd=-3 . 23a2b5 . a3b5cd=-2a2 . a3b3 . b5cd=-2a5b8cd

Ejemplo 3: multiplicar 613x2y8 z6 por 269x7y-4z
Solución: 613x2y8 z6269x7y-4z=613 . 269x2y8 z6 . x7y-4z =43x2+7y8+ -4z6+1=43x9y4z7

Monomio por polinomio: para realizar el producto entre un monomio y un polinomio se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, se reducen los términos si son semejantes.
Ejemplo: multiplicar 6xy4 por 2xy+3xy4

Solución: 6xy42xy+3xy4=6xy42xy+6xy43xy4=12x2y5+18x2y8
Esta multiplicación también se puedeescribir en forma vertical.

2xy+3xy4 7ab2-4a+2b
x 6xy4 x 4ab
12x2y5+18x2y8 28a2b3-16a2b+8ab2

Polinomio por polinomio: para realizar el producto entre 2 polinomios se multiplica los términos del primer polinomio por cada uno de lostérminos del segundo polinomio.

Ejemplo: multiplicar 2x+2 por 3x-4

Solución: 2x+2 3x-4=2x3x-2x4+23x-24=6x2-8x+6x-8=6x2-2x-8

En forma vertical 2x+2 35m-57n+310
x 3x-4 x 154m-312n
-8x-8-320 mn+ 528 n2 +340 n
6x2+6x 9 4 m2-7528 mn +98 m
6x2-2x-8 94m2-98 mn +528 n2 +340 n+98 m


División de expresiones algebraicas
Demonomios: Para calcular el cociente entre dos monomios se dividen el factor numérico del dividendo entre el factor numérico del divisor. De la misma forma se dividen los respectivos factores literales. En la división de los factores literales se aplica la ley de potencias que dice: “para dividir potencias de igual base, se conserva la base y se restan los exponentes (am÷an=am-n o aman ).Ejemplo: dividir 20x2y8 entre-5xy3z6
Solución: 20x2y8-5xy3z6= -4x2-1y8-3z6=-4xy5z6 o 20x2y8 ÷-5xy3z6=-4x2-1y8-3z0-6
=-4xy5z-6

Ejemplo: dividir 38x3y9z5 entre 712x6y7
Solución: 38x3y9z5612x6y7= 38x3y9z5127x6y7=914x3-6y9-7z5=914x-3y2z5

Polinomio entre monomio: el cociente de ladivisión de división de un polinomio entre un monomio se realiza dividiendo cada término del polinomio entre el monomio.
Ejemplo: dividir 16a2b2x2-32a4b3+48a6b4x4÷-8a2b2x2

Solución: 16a2b2x2-32a4b3+48a6b4x4-8a2b2x2=16a2b2x2-8a2b2x2-32a4b3-8a2b2x2+48a6b4x4-8a2b2x2=-2+4a2bx2-6a2b2x2

División entre polinomios:
Realizaremos la división de dos polinomios, para que puedas observar el método que se utiliza.
Ejemplo: dividir x2+x+x4+x3+2÷x+2
Solución:
1. Ordenar ambos polinomios con relación a una variable en forma decreciente. Como en este caso solo hay una variable los ordenamos con relación a esta.
x4+x3+x2+x+2÷x+2

2. Dividir el primer término del...