Operaciones algebraicas
Páginas: 11 (2548 palabras)
Publicado: 20 de julio de 2009
COLEGIO MODELO ADVENTISTA SCANDIA.
Asignatura: Matematicas.
Tema: Portafolio.
Nombre: Raquel Elizabeth Lazo R.
Grado: 8°.
Profesor: Heriberto Gómes.
OPERACIONES ALGEBRAICAS…
LA SUMA:
"La suma (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo el reunir dos o mas sumandos (expresiones algebraicas), en una sola expresión llamada SUMA o ADICION." (Dr. A. Baldor)
CARACTERISTICA DE LAADICION FINAL En una suma algebraica, la operación se dice FINALIZADA o completa si todos los términos semejantes entre los sumandos, han sido simplificados totalmente.
Algunos pueden considerar un requisito la ordenación de los términos finales en forma alfabética, o por las potencias descendentes de una letra llamada LETRA PRINCIPAL. Esta será lógicamente la escritura final preferida por losalgebristas mas hábiles, pero no es un requisito en las etapas de aprendizaje inicial.
Se concideran 2 casos de sumas algebraicas:
* suma de monomios
* suma de polinomios.
Suma De Monomios:
Sólo podemos sumar monomios semejantes.La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
EJ:
axn + bxn = (a + b)xn
2x2 y3 z +3x2 y3 z = 5x2 y3 z
Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.
2x2 y3 + 3x2 y3 z
EJERCITACIÓN:
Suma De Polinomios:
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x - 3 Q(x) = 4x - 3x2 + 2x3
1Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x - 3) + (2x3 -3x2 + 4x)
2Agrupamos losmonomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 - 3 x2 + 5x + 4x - 3
3Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x3- 3x2 + 9x-3
EJERCITACIÓN:
Resta De Polinomios:
Es otro polinomio que resulta de sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
Para restar dos polinomios le sumamos al primero el opuesto del segundo. El polinomio opuesto es el que resulta de sustituir en susmonomios, cada coeficiente por su opuesto. Por ejemplo, si un monomio es
5x2 su opuesto es -5x2 por que son opuestos sus coeficientes, 5 y –5.
Ejemplos de resta de polinomios:
Como se ve en este ejemplo, para restar dos polinomios basta con cambiar todos los signos al sustraendo, y sumar.
EJERCITACIÓN:
Resta De Monomios:
Como ocurre en la suma, sólo se puedenrestar monomios del mismo grado.
Para restar dos monomios le sumamos al primero el opuesto del segundo. El monomio opuesto es el que tiene coeficiente opuesto. Por ejemplo, el monomio
5x2 es opuesto del monomio -5x2 por que lo son sus coeficientes 5 y –5.
Ejemplos de resta de monomios:
3x2 - 5x2 = -2x2
EJERCITACIÓN:
SIGNOS DE AGRUPACIÓN…
En ocasiones esnecesario eliminar paréntesis antes de combinar términos semejantes. Por ejemplo, para combinar términos semejantes en tenemos que suprimir los paréntesis primero. Si hay un signo más (o ningún signo) enfrente de los paréntesis, podemos simplemente eliminar; esto es,
EJEMPLO:
La eliminación de paréntesis precedidos por un signo menos se hará de la manera siguiente:
En ocasiones los paréntesis sepresentan dentro de otros paréntesis. Para evitar confusión, utilizamos diferentes símbolos de agrupación. De este modo, por lo general no escribimos o sino Para combinar términos semejantes en tales expresiones, los símbolos de agrupación más internos se eliminan primero.
Como efecto de la propiedad distributiva tenemos, que:
La propiedad distributiva también puede extenderse a más de dosnúmeros dentro de los paréntesis. Por tanto
ademas
EJERCITACIÓN:
LEYES DE LOS EXPONENTES…
1) PRODUCTO DE DOS POTENCIAS DE LA MISMA BASE.
am x an = am+n
2) EL COCIENTE DE DOS POTENCIAS DE LA MISMA BASE
Elévese la base a una potencia igual al exponente del numerador menos el exponente del denominador.
am = am-n x16 = x10
an x6
3) LA POTENCIA DE UNA...
Asignatura: Matematicas.
Tema: Portafolio.
Nombre: Raquel Elizabeth Lazo R.
Grado: 8°.
Profesor: Heriberto Gómes.
OPERACIONES ALGEBRAICAS…
LA SUMA:
"La suma (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo el reunir dos o mas sumandos (expresiones algebraicas), en una sola expresión llamada SUMA o ADICION." (Dr. A. Baldor)
CARACTERISTICA DE LAADICION FINAL En una suma algebraica, la operación se dice FINALIZADA o completa si todos los términos semejantes entre los sumandos, han sido simplificados totalmente.
Algunos pueden considerar un requisito la ordenación de los términos finales en forma alfabética, o por las potencias descendentes de una letra llamada LETRA PRINCIPAL. Esta será lógicamente la escritura final preferida por losalgebristas mas hábiles, pero no es un requisito en las etapas de aprendizaje inicial.
Se concideran 2 casos de sumas algebraicas:
* suma de monomios
* suma de polinomios.
Suma De Monomios:
Sólo podemos sumar monomios semejantes.La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
EJ:
axn + bxn = (a + b)xn
2x2 y3 z +3x2 y3 z = 5x2 y3 z
Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.
2x2 y3 + 3x2 y3 z
EJERCITACIÓN:
Suma De Polinomios:
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x - 3 Q(x) = 4x - 3x2 + 2x3
1Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x - 3) + (2x3 -3x2 + 4x)
2Agrupamos losmonomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 - 3 x2 + 5x + 4x - 3
3Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x3- 3x2 + 9x-3
EJERCITACIÓN:
Resta De Polinomios:
Es otro polinomio que resulta de sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
Para restar dos polinomios le sumamos al primero el opuesto del segundo. El polinomio opuesto es el que resulta de sustituir en susmonomios, cada coeficiente por su opuesto. Por ejemplo, si un monomio es
5x2 su opuesto es -5x2 por que son opuestos sus coeficientes, 5 y –5.
Ejemplos de resta de polinomios:
Como se ve en este ejemplo, para restar dos polinomios basta con cambiar todos los signos al sustraendo, y sumar.
EJERCITACIÓN:
Resta De Monomios:
Como ocurre en la suma, sólo se puedenrestar monomios del mismo grado.
Para restar dos monomios le sumamos al primero el opuesto del segundo. El monomio opuesto es el que tiene coeficiente opuesto. Por ejemplo, el monomio
5x2 es opuesto del monomio -5x2 por que lo son sus coeficientes 5 y –5.
Ejemplos de resta de monomios:
3x2 - 5x2 = -2x2
EJERCITACIÓN:
SIGNOS DE AGRUPACIÓN…
En ocasiones esnecesario eliminar paréntesis antes de combinar términos semejantes. Por ejemplo, para combinar términos semejantes en tenemos que suprimir los paréntesis primero. Si hay un signo más (o ningún signo) enfrente de los paréntesis, podemos simplemente eliminar; esto es,
EJEMPLO:
La eliminación de paréntesis precedidos por un signo menos se hará de la manera siguiente:
En ocasiones los paréntesis sepresentan dentro de otros paréntesis. Para evitar confusión, utilizamos diferentes símbolos de agrupación. De este modo, por lo general no escribimos o sino Para combinar términos semejantes en tales expresiones, los símbolos de agrupación más internos se eliminan primero.
Como efecto de la propiedad distributiva tenemos, que:
La propiedad distributiva también puede extenderse a más de dosnúmeros dentro de los paréntesis. Por tanto
ademas
EJERCITACIÓN:
LEYES DE LOS EXPONENTES…
1) PRODUCTO DE DOS POTENCIAS DE LA MISMA BASE.
am x an = am+n
2) EL COCIENTE DE DOS POTENCIAS DE LA MISMA BASE
Elévese la base a una potencia igual al exponente del numerador menos el exponente del denominador.
am = am-n x16 = x10
an x6
3) LA POTENCIA DE UNA...
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