Operativa 2

Universidad del Bio-Bio.
Facultad de Ingeniería.
Escuela de Ingeniería Industrial.

Tarea Voluntaria n°1

Integrantes: Flores Consuelo.Rubio Valentina.

Profesor: Sr. Milton Ramírez

1.- fx1,x2=2x1-x2+x12+2x22
Solución:
En este caso n=2, x=
A=1002=>1002

Parak=1, M1=l2l=2, (-1)1=-1
Para k=2, M2=1002=2-0=2, (-1)2=1
Como los DMPD son positivos, A es definida positiva y por ende la función cuadrática asociada es estrictamente convexa.2.- fx1,x2=3x1+x2-x12+x1x2-x22
Solución:
En este caso n=2, x=
A=-110-1=>-11212-1

Para k=1, M1=l-1l=-1; (-1)1=-1
Para k=2, M2=-11212-1=1- 14 = 34; (-1)2=1

Como existecorrespondencia entre los signos de los DMPD de A con los signos de referencia dados por (-1)k para k=1,2. A es definida negativa y por ende su forma cuadrática asociada es estrictamente cóncava.3.- fx1,x2=x1+x2+2x12
Solución:
En este caso n=2, x=
A=2000=>2000

Para k=1, M1=l2l=2; (-1)1=-1
Para k=2, M2=2000=0; (-1)2=1
Como M1> 0 y M2=0 es semi-definida positiva y porende su forma cuadrática asociada es convexa.







4.- fx1,x2=2x1-x2-x22
Sol:
Como x22 esta acompañado de un -1, multiplicamos por -1 y encontramos la función -fx1,x2 que seria-fx1,x2=-2x1+x2+x22
En este caso n=2, x=
A=0001=>0001

Para k=1, M1=l0l=0; (-1)1=-1
Para k=2, M2=0001=0; (-1)2=1
Como M1= 0 y M2=0 entonces -fx1,x2 es semi-definida positiva, por loque fx1,x2 es semi-definida negativa y por ende su forma cuadrática asociada es cóncava




5) fx1,x2=4x1+6x2-x13-2x22
En este caso n=2, x=

H =

H =
Si x1 < 0 , M1 < 0 y M2= -4 Semi-definido negativo
Si x1 = 0 , M1 = 0 y M2 = -4 Ambiguo, ya que puede ser semi-definida positiva, sin embargo vemos la matriz y existe un negativo, por lo que es semi-definido...