operatoria algebraica

Eje temático: Algebra y funciones
Contenidos: Operatoria algebraica – Ecuaciones de primer grado
Nivel: 1° Medio

Operatoria algebraica
1. Operatoria algebraica
1.1. Términos semejantes
Un término algebraico es el producto de un factor numérico (número real) por
un factor literal (símbolos o letras).
Ejemplo:
Término algebraico
2a
-5x2y
Mn
-1/2 a b c
-0,8

Factor numérico
2
-5
1
-1/2
-0,8

Factorliteral
a
x y
Mn
abc
No tiene
2

Se denominan términos semejantes a aquellos que tienen la misma parte
literal. Por ejemplo:
-2a2b y 5a2b son términos semejantes, pues ambos tienen la misma parte
literal que es a2b.
Los términos semejantes se pueden reducir sumando o restando los
coeficientes y conservando la parte literal. Por ejemplo:
-2a2b + 5a2b = 3a2b
10x2z3 – 22x2z3 = -12x2z3
Si en unaexpresión algebraica los términos no son semejantes, entonces no se
pueden reducir, y constituye un binomio. Por ejemplo:
La operación 12a2b + 13ab2 no se puede reducir más, debido a que no son
términos semejantes, (sus factores literales son diferentes), por lo tanto esta
operación es un binomio.
1.2. Eliminación de paréntesis
- ¿Cómo reducir 2a – (3a – 5b)?
Para poder sumar o restar correctamentelos términos algebraicos que son
semejantes, es necesario eliminar el paréntesis.
2a – 3a + 5b = -a + 5b
- Si M = 4x – 8
valor de M – P?

y

P = 4x + 9, ¿cuál es el valor de M + P? ¿Cuál es el

M + P = (4x – 8) + (4x + 9) = 8x + 1
M – P = (4x – 8) – (4x + 9) = 4x – 8 – 4x – 9 = -17
Para eliminar el paréntesis en expresiones algebraicas, se debe seguir las
siguientes reglas:
1) Si aparece un signo “+ ” delante de un paréntesis (o ningún signo), se
elimina el paréntesis y se conservan los signos de los términos que aparezcan
dentro del paréntesis.
2) Si aparece un signo “ - ” delante de un paréntesis, se elimina el paréntesis y
se cambian los signos de los términos que aparezcan dentro del paréntesis.
Ejemplo:
2ab – (a + ab) + (3 a – 4ab)
= ab – a – ab + 3a – 4ab,
= -3ab + 2 a

Aplicando lasreglas anteriores, tenemos:
Reduciendo términos semejantes:

1.3 Multiplicación de expresiones algebraicas
Se define un monomio como un término algebraico. Un binomio es una suma o
resta de dos términos algebraicos no semejantes (que no se pueden reducir).
Un trinomio es la suma o resta de tres términos algebraicos que no son
semejantes. Polinomio es una suma de más de tres términos que no sepueden
reducir.
Multiplicación de monomios: para multiplicar monomios se multiplican los
coeficientes numéricos y los factores literales de cada término algebraico.
Recuerda que para multiplicar literales se aplica la propiedad de la
multiplicación de potencias de igual base que dice: “para multiplicar potencias
de igual base, se conserva la base y se suman los exponentes”.
Ejemplo: 2x2y3z· 4x4y2 =8x6y5z
Multiplicación de monomio por polinomio: en este caso se aplica la
propiedad distributiva; esto es: “el monomio c multiplica por cada uno de los
términos del polinomio”.
Ejemplo:
2ab (3a - ab2 + 4b2c2) = 2ab· 3a - 2ab· ab2 + 2ab· 4b2c2 = 6a2b – 2a2b3 +
8ab3c2
Multiplicación de binomio por binomio: se multiplica cada uno de los términos
del primer binomio por cada uno de los términos delsegundo binomio.
Ejemplo:
(2a - 3b2c) (4a2 + 5ab3) = 2a· 4a2 + 2a· 5ab3 – 3b2c· 4a2 – 3b2c· 5ab3
= 8a3 + 10 ab3 – 12a2b2c – 15 ab5c
Multiplicación de polinomio por polinomio: al igual que en el caso anterior,
se multiplica cada uno de los términos del primer polinomio por cada uno de
los términos del segundo.

Ejemplo:
(2x – 3y + 4z2)· (5x + 2xy + 4xz2)
= 2x· 5x + 2x· 2xy + 2x· 4xz2 – 3y· 5x – 3y 2xy– 3y . 4xz2 + 4z2· 5x + 4z2·
= 10x2 +
2xy + 4z2· 4xz2
2
2 2
2
2
2
2
4
4x y + 8x z – 15xy – 6xy – 12xyz + 20xz + 8xyz + 16xz
Ejemplo:
(7x + 3 y) (5x – 8y )= 35x2 - 56 xy + 15 xy – 24y2 = 35 x2 – 41xy – 24y2
1.4. Productos notables
Son productos de polinomios que tienen términos semejantes. Estos generan
reglas que es conveniente memorizar, pues permiten obtener el resultado más
rápidamente y no...