Orden En Los N Meros Racionales

Páginas: 2 (401 palabras) Publicado: 12 de abril de 2015
Orden en los Números Racionales
El conjunto de todos los números fraccionarios, sean positivos o negativos, es llamado el conjunto de los Números Racionales, y se representa con la letra Q. En vistade que los enteros se pueden escribir como fracciones, el conjunto de los números racionales contiene a todos los naturales y a los enteros negativos.
Hay una manera de representar sobre una rectahorizontal los números enteros, positivos y negativos:



Sobre esa recta es posible también representar a los números racionales. Por ejemplo, se sabe que es la mitad de 1, por lo tanto está ubicadojusto en el punto medio del segmento que une al 0 con el 1:

El número  está ubicado a la izquierda del 0, y a la misma distancia del 0 que  : 



Si se quisiera ubicar en esta recta a cualquier otronúmero racional positivo, debe saberse, en primer lugar, si está entre 0 y 1, es decir, si es una fracción propia. En caso de no serlo, tendría que escribirse ese número como un número entero más unafracción propia. Por ejemplo, el número racional  está entre 0 y 1, porque es una fracción propia, pero  no es propia, y es conveniente escribirlo así:

Ahora se sabe que  está entre 5 y 6, porque esigual a 5 más un número que es menor que 1.
Pero, ¿cómo saber si  es menor o mayor que  ? Una manera es la siguiente: se escriben fracciones equivalentes a las dadas y que tengan el mismo denominador. Eneste caso, se tiene:


se han escogido las fracciones con denominador 10 porque 10 es el m.c.m.(5,2).
ahora, se comparan:

Esto se sabe porque 5<6. Así, regresando a las fracciones originales, setiene que:

Todo está basado en la certeza siguiente:
Entre dos fracciones positivas que tengan el mismo denominador, la mayor de ambas es la que tenga el mayor numerador.

Ejemplo:

Por otra parte, esbueno saber también lo siguiente:
Entre dos fracciones positivas que tengan el mismo numerador, la mayor de ambas es la que tenga el menor denominador. Ejemplo:

para reflexionar: ¿Podrías explicar...
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