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UNIDAD VIII
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Definición :
Hipótesis estadística es un supuesto acerca del valor del parámetro (o valores de los parámetros) que la definen.

Ejemplos :
1. X está normalmente distribuida con .
2. Y es una variable binomial con p = 0.25
Frecuentemente (en la práctica), la distribución poblacional está implícita, y la hipótesis estadística sólo especifica el valordel parámetro.

Ejemplos :
3. La tasa media salarial es .
4. La proporción de productos defectuosos en cierto proceso es inferior a 0.05, o sea p < 0.05 .

Una hipótesis estadística puede considerarse como un conjunto de hipótesis elementales. Al respecto, una hipótesis estadística puede ser simple o compuesta.
Una hipótesis simple es una especificación completa de unadistribución de probabilidad, como en los ejemplos (1) y (3). También la podemos definir como aquélla que sólo contiene un elemento del conjunto de parámetros.
En cambio, una hipótesis compuesta contiene dos o más estados o elementos del conjunto de parámetros, como en los ejemplos (2) y (4), y generalmente la consideramos constituida por el conjunto de todas las hipótesis simples compatibles con ella .Con el objeto de probar la validez de tales hipótesis, se lleva a cabo un experimento, y la hipótesis formulada es desechada si los resultados obtenidos del experimento son improbables bajo dicha hipótesis. Si los resultados no son improbables, la hipótesis no es desechada por falta de evidencia.
Una hipótesis compuesta es considerada verdadera (lo cual significa que no será rechazada odesechada) cuando alguna de las hipótesis simples que la componen pueda considerarse verdadera.

Ejemplo:
Supongamos que queremos probar la hipótesis de que la probabilidad de obtener un as al arrojar un dado, es de 1/6 , y con tal fin arrojamos un dado 600 veces .
Si se obtienen 600 ases, este resultado es improbable bajo la hipótesis supuesta, lo cual nos lleva a rechazarla pues laevidencia indica que ella es falsa.
Si se obtienen 100 ases, este resultado no sería improbable bajo la hipótesis supuesta, y sin duda la hipótesis no será rechazada, por falta de evidencia.
Obteniendo resultados como éstos, la intuición y el sentido común son suficientes para tomar una decisión. Sin embargo, en la práctica los experimentos no conducen a conclusiones tan obvias, de donde surge lanecesidad de un método para probar la hipótesis, y esto implica establecer reglas de decisión.
El hecho de rechazar una hipótesis no significa que ésta sea falsa, como tampoco el no rechazarla significa que sea verdadera. La decisión tomada no está libre de error. Se pueden cometer dos tipos de error que los denominaremos error de tipo I y error de tipo II, y que consisten en:
Error I:Rechazar una hipótesis que es verdadera .
Error II : No rechazar una hipótesis que es falsa .
La forma de medir estos errores es mediante la probabilidad. Es deseable que estas dos probabilidades de error sean pequeñas. Una forma cómoda de especificar lo que se requiere de un procedimiento de prueba es concentrar la atención en dos conjuntos posibles de valores del parámetro, es decir, en doshipótesis estadísticas, a las cuales llamaremos hipótesis nula designada por H0 e hipótesis alternativa designada por H1 .
La prueba de hipótesis es un procedimiento de toma de decisiones, relacionada principalmente con la elección de una acción entre dos posibles. Por lo tanto, cada hipótesis (nula y alternativa) la asociaremos con una de las acciones. Esta designación, en principio, es arbitraria,pero típicamente la hipótesis nula corresponde a la ausencia de una modificación en la variable de la población investigada, pudiendo considerar que nulifica el efecto de un tratamiento , y por lo tanto se especifica de una forma exacta : H0 :  = 0 ; en tanto que la hipótesis alternativa generalmente indica una variación de valores que prevalecería si la variable de la población...