P7 SUPERPOSICI N

Práctica 7

“Análisis de Circuitos Resistivos por Medio del Teorema de la Superposición”


1. Objetivo

Comprobar experimentalmente la aplicación del Teorema de la Superposición en la solución de los circuitos eléctricos lineales de corriente directa.


2. Consideraciones Teóricas

El Teorema de la Superposición establece que:

“En cualquier red lineal que contenga varias fuentes, la tensiónentre terminales o la corriente a través de cualquier resistor o fuente, se puede calcular sumando algebraicamente todas las tensiones o corrientes individuales causadas por las fuentes, independientes separadas, actuando individualmente, es decir, con todas las demás fuentes independientes de tensión sustituidas por circuitos cortos, y con todas las demás fuentes independientes de corrientesustituidas por circuitos abiertos”.

Es preciso advertir que en las fuentes que poseen magnitudes de resistencias internas considerables; la aplicación del principio de la superposición, se pueden omitir una o varias fuentes, según sea el caso, pero no se puede prescindir de sus magnitudes de resistencias internas.

Además, el principio de la superposición no es aplicable a los efectos de la potencia,puesto que la potencia en un resistor varía con el cuadrado de la corriente o de la tensión, haciendo un comportamiento no lineal [1].

Sin embargo, esta técnica de solucionar circuitos, se aplica principalmente en análisis de señales como corriente alterna en circuitos con componentes activos como son: transistores, amplificadores operacionales, etc., además con este teorema podemos tambiénanalizar la descomposición de señales alternas.


Lo anterior, se refiere al caso concreto del diagrama de la figura 1, donde se tiene que, para una intensidad de corriente de rama del diagrama de la figura 1a, será:


(1)

y para una tensión del diagrama de la figura 1a, será


(2)

el teorema que se acaba de enunciar, queda demostrado por las leyes de Kirchhoff, puesto que en el diagrama de la figura1a, el sentido de tensiones y de corrientes que se establece concuerda con las leyes de Kirchhoff y queda determinado por ellas, tanto para las mallas como para los nodos. Lo mismo ocurre con los diagramas de las figuras 1b, 1c y 1d.


(a)


(b) (c)

(d)

Figura 1. Ilustración del Teorema de la Superposición.

De aquí que, en los nodos N se verifica, como:


de donde resulta,

(3)

si seforma el diagrama de la figura 1a, por la superposición, los nodos de las figura 1b, 1c y 1d, resultan como:


por lo tanto,

(4)

De lo anterior se deduce, en el nodo Na, correspondiente al diagrama de la figura 1a, obtenido por la superposición de los diagramas de las figuras 1b, 1c y 1d, se cumple la Ley de Kirchhoff de corrientes. Lo mismo ocurre en los nodos restantes del diagrama de lafigura 1a.

De manera semejante se puede razonar para cualquier malla, en lo que respecta con su ecuación de tensiones,  V = 01.

El cumplimiento de las Leyes de Kirchhoff en los nodos y en las mallas del diagrama de la figura 1a, obtenido por la superposición de los diagramas de las figuras 1b, 1c y 1d, prueba que las corrientes y tensiones, resultantes de la superposición sean las respuestasfísicas reales, ya que éstas siguen las mismas Leyes de Kirchhoff.

Esta metodología es de gran utilidad para conocer la aportación en corriente o tensión de cada fuente a cada uno de los elementos pasivos de forma independiente. Tiene gran uso cuando se tienen diferentes tipos de fuentes en un mismo circuito ya sean fuentes de corriente directa, corriente alterna, de tipo exponencial o senoidal, asícomo exponencialmente amortiguadas [2].

Ejemplo.

Usando el teorema de la Superposición, determinar las tensiones y corrientes del circuito mostrado en la figura 2.



Figura 2. Circuito Eléctrico para el Ejemplo.

a) Análisis del Circuito de la figura 2, solo con la fuente de tensión E = 10 [v].

Para permitir que la fuente de tensión actúe sola, la fuente de corriente se reemplaza por un...