parabola

Parábola
La parábola se define como el lugar geométrico de los puntos que tienen la misma distancia a una recta fija D, llamada directriz y a un punto fijo F, llamado foco.
A la recta que estaperpendicular a la directriz y que pasa por el foco se le llama eje en tanto al punto en donde corta el eje de simetría a la parábola se llama vértice.
La recta que es paralela a la directriz, y quepasa por el foco se le llama el lado recto (latus rectum).
Aquí podemos observar como se demuestra la ecuación ordinaria de la parábola que tiene su vértice en el origen.

Consideremos el casoespecial en que el vértice es (0,0) y el foco es (0,p). La directriz es por tanto, la recta horizontal que pasa por (0,-p). A la distancia entre el vértice y el foco se le llama distancia focal, de modo queen este caso la distancia focal es igual a p. Con esta configuración se tiene:
La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (0,p) es.

De forma alterna:
La ecuación de una parábolacon vértice en (0,0) y foco en (0,p) es .

Es de notar que el coeficiente 4p es precisamente la longitud del lado recto de la parábola.
Ambas ecuaciones se refieren a parábolas verticales que seabren «hacia arriba». La ecuación de una parábola que se abre hacia abajo es similar excepto que varía un signo.
En este caso, el foco sería (0,-p) y de esta forma:
La ecuación de una parábola convértice en (0,0) y foco en (0,-p) es .
Cuando la parábola es horizontal «hacia la derecha», se obtiene una ecuación similar intercambiando los roles de x, y:
La ecuación de una parábola con vértice en(0,0) y foco en (p,0) es ,
Obteniendo mediante un cambio de signo la ecuación de las parábolas hacia la izquierda.

las ecuaciones cuando el vértice no está en el centro se obtienen mediante unatraslación.
En el caso común de la parábola vertical hacia arriba se tiene
La ecuación de una parábola con vértice en (h, k) y foco en (h, k+p) es ,

Mientras que para la parábola horizontal se...