Parabola

I.La parábola y sus aplicaciones: 1. Información previa: La parábola es una sección cónica, es decir, una curva de intersección de un plano con un cono circular recto de doshojas. En particular, esta sección se origina cuando el plano es paralelo a la generatriz del cono. Su definición analítica se centra un poco más en sus propiedades, y nos lapresenta como el conjunto de todos los puntos de un plano equidistantes de un punto fijo y de una recta fija. Al punto fijo se le llamará foco y a la recta fija, directriz. Como últimoañadido mostraremos las partes de la parábola, pues la deducción de su ecuación, por medio de los vectores, ya ha sido hecha en clase.


La de ¡ s ¢ £ ac ¤ ¥ ¦ de es ¢ acarac ¢erís ¢ ¤ ca esla s ¤ § ¨ ¤ e ¦ ¢ e © Se §  ¦ la gráfica, te ¦ e ¡ s el punto deta ngencia P = (xi ; yi),el foco F = (p ; 0)yel punto Q = (a; 0), en donde la tangente forma unángulo con el eje X congruente al queforma con la recta G, paralela aleje focal. También debemossuponer que la ecuación de la recta es ©   Conestos datos, probaremos que losángulos y soncongruentes. Estoequivale a probar queel triánguloQPFes isósceles gracias a dic  os ángulos.  artimos de la ecuación de la tangente como una recta cualquiera quepasaporP, para luego despejarxy reemplazarlaen la parábola.       Enconsecuencia, acomodamos laecuacióncuadrática para luego poder igualarsudiscriminante acero (condición de tangencia). La pendiente de la tangente será despejadaen base a la fórmulacuadrática.             arasimplificar laexpresión de estevalorencontrado, usaremos los datos que nos den lascoordenadas deP cuandose reemplazanen la...