Parabola

Condiciones para que una ecuación de 2do grado con 2 incógnitas represente una parábola de eje paralelo a loscoordenados.

Ax2+Bxy + Cy2+Dx + Ey+F=0

(y-k)2=4p(x-h) eje paralelo a x
(x-h)2=4p(y-k) eje paralelo a yy2-2yk+k2+=4px-4ph

y2-4px-2yx+k2+4ph= 0 B=0, A=0

x2-2hx+h2=4py-4pk

x2-2hk-4py+h2+4pk=0 B=0, C=0

Ejercicios

Expresar en laforma ordinaria y obtener las coordenadas del vértice.

Y=ax2+bx+c
(x-h)2=4p(y-k)
ax2+bx2=y-ca(x2+bx/a+(b/2a)2)=y-c+a(b/2a)2
a(x+b/2a)2=y+(-4ac+b2/4a)
(x-h)2=4p(y-k)
V( [-b/2a],[4ac-b2/4a] )

Ecuación general de 2° grado con 2incógnitas

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0

Cónicas de ejes paralelos a los coordenados
Ax2 +Cy2+Dx+Ey+F=0

Si A=C es unacircunferencia
Si A ( C es una elipse.
Si A y C tienen diferente signo es una hipérbola
Si A=0 ó C=0 es una parábola.Ax2+Bxy+Cy2 xy=0, y=0
B2-4AC ( Discriminante.

Si B2-4AC=0 es una parábola casos:

Real,
2 rectas paralelas que coinciden2 rectas.

Si B2-4AC >0 es una hipérbola casos:
Real
2 rectas que se cruzan.

Si B2- 4AC < 0 es una elipse casos:Real
Punto
Imaginaria
Ejemplos

2x2-3xy+y2-6x-8=0 a=2, b=-3, c=1
b2-4ac=1 1>0 por lo tanto es una hipérbola.