Paradojas

La Paradoja de Berry es la aparente contradicción que deriva de frases como ésta:
El menor entero positivo que no se puede definir con menos de quince palabras.
El siguiente argumento parece probar que esta frase define un único entero positivo N. El número de frases que se pueden formar con menos de quince palabras es finito. Algunas de estas frases pueden describir un entero positivoespecífico, por ejemplo "mil trescientos veintisiete", "el primer número primo mayor que cien millones" o "dos elevado a trece". Sin embargo, otras de las frases describen cosas que no son enteros, por ejemplo "William Shakespeare" o "Torre Eiffel". En cualquier caso, el conjunto A de enteros que se pueden definir con menos de quince palabras es finito. Puesto que A es finito, no puede contenertodos los enteros positivos, de modo que tiene que haber un número entero positivo N que sea el menor de todos los números enteros positivos que no están contenidos en A.
La paradoja de Russell o paradoja del barbero, descrita por Bertrand Russell en 1901, demuestra que la teoría original de conjuntos formulada por Cantor y Frege es contradictoria.
Es decir que M es un elemento de M si y sólo si Mno es un elemento de M, lo cual es absurdo
La paradoja de los números interesantes, que se sirve de algunas propiedades matemáticas pero que puede catalogarse más adecuadamente como humorística, busca demostrar que todos los números naturales (1,2,3......etc) son "interesantes". Los llamados números interesantes se originan de la costumbre entre los matemáticos y también aficionados, de encontrarpropiedades curiosas en ciertos números, que por poseerlas se consideran más bien números interesantes que aburridos.
La paradoja de Galileo es una demostración de una de las sorprendentes propiedades de los conjuntos infinitos. El carácter paradójico se da por poner en entredicho el principio de que el todo es mayor que sus partes.
En su último trabajo científico, Dos nuevas ciencias, GalileoGalilei hizo dos afirmaciones aparentemente contradictorias acerca de los números enteros positivos. Primero, algunos números tienen la propiedad de ser un cuadrado perfecto (esto es, el cuadrado de un entero, desde ahora llamado simplemente cuadrado), mientras que otros no la tienen. Por ello, el conjunto de todos los números, incluyendo tanto a los cuadrados como a los no cuadrados, tiene que sermayor que el conjunto de los cuadrados. Sin embargo, por cada cuadrado hay exactamente un número que es su raíz cuadrada, y por cada número hay exactamente un cuadrado. Por lo tanto, no puede haber más de un tipo que de otro. Este es uno de los primeros usos, aunque no el primero, de demostración a través de una función biyectiva.

La paradoja de Banach-Tarski es en realidad un teorema queafirma que es posible dividir una esfera (llena) de radio 1 en ocho partes disjuntas dos a dos, de modo que, aplicando movimientos oportunos a cinco de ellas, obtengamos nuevos conjuntos que constituyan una partición de una esfera (llena) de radio 1, y lo mismo ocurra con las tres partes restantes.[1]
En palabras más sencillas, se supone que es posible fabricar un rompecabezas tridimensional de untotal de ocho piezas, las cuales, combinadas de una determinada manera, formarían una esfera completa y rellena (sin agujeros) y, combinadas de otra manera, formarían dos esferas rellenas (sin agujeros) del mismo radio que la primera.[
La paradoja de Ellsberg es un fenómeno conocido de la teoría de la decisión. Cuando la gente debe escoger entre dos opciones, la mayoría se decide por aquella dondela probabilidad es conocida. Puede caer en contradicción con el axioma de independencia en la teoría de la decisión.
La paradoja de Newcomb es el estudio de un juego entre dos jugadores, uno de los cuales puede predecir el futuro.
La paradoja de Newcomb se considera una paradoja porque lleva a una autocontradicción. La causalidad inversa está definida en el problema, por lo que no puede haber...