PautaAyudantia8FisicaGeneralII

Universidad de Los Andes
Facultad de Ingenier´ıa y Ciencias Aplicadas
Semestre 2015-10
Profesor: Jaime Cisternas
Auxiliar: Vicente Soto

Pauta Ayudant´ıa 8
F´ısica General II
Junio 2015

1. Una cuerda homog´enea, de densidad µ y largo L, esta fija en el extremo x = 0 y libre en el extremo
x = L. Sea τ la tensi´
on de la cuerda. Usando tres alfileres se clava la cuerda a una pared vertical
demanera de producir una deformaci´on triangular centrada en x = L/2, tal como se muestra en
la figura.

En t = 0 se liberan simultaneamente los tres alfileres e inmediatamente se observa que la perturbaci´
on original se desdobla en dos pulsos triangulares id´enticos, que viajan en sentidos opuestos.
La amplitud m´
axima de cada pulso es b/2 y su extensi´on es 2a.
Grafique la forma de la perturbaci´onen t1 = L/v y en t2 = 2L/v
Haga un gr´
afico que indique la magnitud y direcci´on de la velocidad transversal de cada
segmento de la cuerda en t1 y en t2
Soluci´
on:
Despu´es de transcurrido t1 , el pulso que va hacia la izquierda es reflejado por el punto fijo y el
pulso que va hacia la derecha por el extremo libre, y vuelven a la posici´on de partida. Sin embargo,
cuando una onda se refleja porun extremo fijo, se invierte, mientras que por un extremo libre no.
La superposici´
on de estas dos, en el instante t1 , dar´a una deformaci´on nula de la cuerda.
Despu´es de t2 , el pulso que se reflejo en el extremo fijo se reflejara en el extremo libre y viceversa.
Por ende, el pulso ser´
a el inverso del pulso inicial.

1

2. Sea v = τ /ρ la velocidad de propagaci´on de ondas transversales enuna cuerda, donde τ es la
tensi´
on y ρ la densidad lineal de la cuerda. ¿ Cu´ales de las siguientes expresiones corresponden a
un movimiento posible de una cuerda con extremos fijos en x = 0 y x = L?
u(x, t) = u0 x(L − x) sin(ωt), con w = vπ/L.
u(x, t) = u0 sin(k2 x) sin(ω2 ) + 2u0 sin(k3 x) sin(ω3 ), con ωn = nω = nvπ/L y kn = ωn /v
Soluci´
on:
Los requisitos que se deben cumplir para que unafunci´on u(x, t) para describir el movimiento sobre
una cuerda con extremos fijos es:
2
∂ 2 u(x, t)
2 ∂ u(x, t)
=
v
Debe ser soluci´
on de la ecuaci´on de ondas
∂t2
∂x2
u(0, t) = u(L, t) = 0
La primera ecuaci´
on cumple con el segundo requisito, pero no con el primero(verificar), por lo que
no corresponde a un movimiento posible de la cuerda.
La segunda ecuaci´
on cumple ambosrequisitos(verificar), por lo que corresponde a un posible movimiento de la cuerda. En estec caso la cuerda oscila en una superposici´on del segundo (n = 2) y
cuarto (n = 4) arm´
onicos. El periodo es T = L/v
3. Las frecuencias de tres modos normales de oscilaci´on sucesivos de una cuerda flexible son 60, 100 y
140 Hz, respectivamente.
La cuerda, ¿ tiene extremos fijos, libres, o uno fijo y uno libre?
¿ A qu´e arm´onicos (osea especifique los valores de n) corresponden estas frecuencias?
Soluci´
on:
Como las frecuencias no son multiplos de enteros sucesivos, la cuerda debe tener un extremo fijo y
c(2n + 1)
el otro libre. As´ı, utilizando que fn =
, podemos encontrar el valor de n = 2. Con esto,
4L
se tiene que n = 2, 3, 4.
2

4. (Repaso de torque)Considere la m´aquina de Atwood mostrada en la figura adjunta.La polea consta
de un disco uniforme de masa m (que coincide con el valor de la masa m´as peque˜
na) y radio R.
El momento de inercia para rotaciones en torno al eje del disco es I = mR2 /2. El roce entre la
cuerda y la polea hace que esta u
´ltima gire mientras las masas est´en en movimiento. Suponga que
la cuerda no tiene masa y que no desliza sobre la polea. La masa 2m parte del reposo desdeuna
altura h.
Usando el teorema de conservaci´on de energ´ıa, encuentre la velocidad de la masa 2m cuando
´esta llega al suelo.
Encuentre la tensi´
on de la cuerda a ambos lados de la m´aquina. Es decir, encuentre τ1 y τ2
en funci´
on de m, g y R.(Cuando el momento de inercia de la polea no se desprecia entonces la
tensi´
on a ambos lados de la cuerda no es la misma)
Encuentre la tensi´
on de la...