Pendullo Invertido

LEVANTAMIENTO Y CONTROL DE UN ´ PENDULO INVERTIDO CON UN ESQUEMA DE CONTROL RECONFIGURABLE F. Casta˜ os ∗ R. Carrera ∗∗,1 n
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Facultad de Ingenieria, UNAM, fcas7@yahoo.com Instituto de Ingenieria, UNAM, AP 70-472, 04510 Coyoacan, D.F., racm@pumas.iingen.unam.mx

Abstract: Se propone un esquema sencillo que lleva al p´ndulo del punto de e equilibrio estable al punto de equilibrioinestable con un control de posici´n del o carro que hace entrar al p´ndulo en resonancia, y al entrar a la posici´n vertical e o conmuta a un esquema de regulaci´n del p´ndulo. Para el dise˜o de los controles o e n se us´ LQR discreto. Se muestran los resultados por simulaci´n y experimentales. o o Como resultado de esta experiencia se tiene una plataforma que permite probar, de manera expedita,diferentes algoritmos de control en este sistema. Keywords: P´ndulo invertido, Control optimo, Control digital. e ´

´ 1. INTRODUCCION Un mecanismo muy utilizado hoy en d´ para ıa realizar tanto pr´cticas como proyectos de invesa tigaci´n es el p´ndulo invertido. El sistema m´s o e a com´n es el que est´ compuesto por un carro que u a se mueve libremente a lo largo de un eje y una barra que pende de ´l,pero tambi´n los hay del e e tipo rotacional (Misawa et al., 1995), de doble articulaci´n en un plano inclinado (Furuta, 1992) o y otros. El p´ndulo invertido es un sistema mec´nico, de e a fase no m´ ınima inestable en lazo abierto, que emula la din´mica de un artefacto volador, como a puede ser un cohete o un misil. Este tipo de sistema din´mico no lineal es ampliamente utilizado a para probarnuevas t´cnicas de control, tanto en e simulaci´n como en la planta real. Los elementos o mec´nicos de este sistema introducen fen´menos a o de fricci´n no modelable, zonas muertas y juego o (backlash), que son dif´ ıciles de incluir en el modelado b´sico del sistema. a
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Se describe en este documento el trabajo realizado para levantar y regular al p´ndulo invere tido en su punto de equilibrioinestable. Para el levantamiento del p´ndulo se tienen algunos e antecedentes como el reportado por Mori (Mori et al., 1976) que implica un control en tiempo m´ ınimo, y los de Astr¨m (Astr¨m and Furuta, o o 1996) y Yoshida (Yoshida, 1999) que plantean el levantamiento del p´ndulo como un sistema sube actuado y emplea conceptos de energ´ Como anıa. tecedentes del control en la posici´n verticalteno emos los reportados por Verde (Verde et al., 1996), que consisten de una ubicaci´n de polos con como pensaci´n de fricci´n est´tica y de un control o o a H∞ . Nuestra propuesta consiste en levantar al p´ndulo a partir de su posici´n vertical hacia e o abajo con un algoritmo sencillo que contiene reglas heur´ ısticas de tipo una condici´n una acci´n o o (if - then), y regularlo en su posici´nvertical con o una retroalimentaci´n de estado con ubicaci´n de o o polos ´ptima, dise˜ada con un regulador lineal o n cuadr´tico (LQR) y el modelo del sistema lineala izado en el punto de equilibrio inestable.

Responsable para fines de correspondencia

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Fig. 1. Sistema P´ndulo, Actuador, Computadora e Personal. El equipo original consist´ de un software, actuıa ador yp´ndulo invertido (amira, 1992). Su softe ware era un tanto limitado por lo que se desarroll´ o uno nuevo con el lenguaje de programaci´n C, que o por otro lado result´ ser un tanto exhaustivo para o su uso como plataforma para probar algoritmos de control. Para este trabajo se decidi´ utilizar o un lenguaje de programaci´n de alto nivel, como o lo es MATLAB en tiempo real en su opci´n de o SIMULINK.Para poder usar esa herramienta fue necesario desarrollar un driver dedicado para la tarjeta interfaz que permite la comunicaci´n entre o la computadora personal anfitri´n y el p´ndulo. o e

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Fig. 2. Diagrama de cuerpo libre del sistema carrop´ndulo invertido e La PC utilizada contiene un procesador Pentium II, con un reloj de 400MHz y 128MB de memoria RAM. La interfaz que...