pendulo fisico

OBJETIVOS
Determinar el valor del radio de giro k de un péndulo físico respecto a su centro de masa.
Determinar el valor de la aceleración d gravedad local.

MARCO TEORICO
Se llama péndulo físico a aquel cuerpo rígido capaz de pivotar a través de un eje horizontal fijo, como se muestra en la figura (a), este al ser desplazado de su posición de equilibrio, figura (b), aparece un torqueejercido por la fuerza de gravedad teniendo como línea de acción el eje horizontal en el que se suspende el cuerpo rigido y con dirección contraria al desplazamiento y de esta forma llevar al cuerpo rígido a su posición de equilibrio, posición que no logra obtener debido a la inercia del cuerpo rígido, llevando la así a una nueva posición, donde nuevamente aparece un torque recuperador repitiéndose estemovimiento oscilatorio.
Oscilación: Oscilación, en física, química e ingeniería, movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio.
Periodo: Es el tiempo que tarda un ciclo u oscilación y siempre es positivo péndulo físico Un péndulo físico es cualquier péndulo real, que usa un cuerpo de tamaño finito, en contraste con el modelo idealizado de péndulosimple en el que toda la masa se concentra en un punto.
Centro de gravedad: Punto de aplicación de la fuerza peso en un cuerpo y que es siempre el mismo, sea cual sea la posición del cuerpo.
TEOREMA DE STEINER
En física, el teorema de Huygens-Steiner, teorema de los ejes paralelos o simplemente teorema de Steiner es un teorema usado en la determinación del momento de inercia de un sólido rígidosobre cualquier eje, dado el momento de inercia del objeto sobre el eje paralelo que pasa a través del centro de masa y de la distancia perpendicular (r) entre ejes. También puede usarse para calcular el segundo momento de área de una sección respecto a un eje paralelo a otro cuyo momento sea conocido.
FUNDAMENTO
La ecuación de la dinámica de rotación se escribe:
IO·α=-mgxsinθ
Donde x es la distanciaentre el centro de masa y el centro de oscilación O.
IO es el momento de inercia del cuerpo respecto del eje de rotación que pasa por O.
Expresamos la ecuación de la dinámica de rotación en forma de ecuación diferencial
d^2θ/dt2+mgx/IOsinθ=
Esta no es la ecuación diferencial de un Movimiento Armónico Simple. Si la amplitud es pequeña podemos aproximar el seno del ángulo al ángulo medido enradianes sinθ≈θ. La ecuación diferencial se escribe entonces
d^2*θ/dt^2+mgx/IO*θ=0
Esta es la ecuación diferencial de un M.A.S. de frecuencia angular ω y periodo P
ω2=mgx/IO P=2π√IO/mgx
Por el teorema de Steiner:
IO=IC+mx^2=mR^2+mx^2
R se denomina radio de giro, para una varilla R2=l2/12, siendo l la longitud de la varilla. El periodo se escribe
P=2π√R^2+x^2/gx
Cuando se representa Pen función de x. Aparecen dos curvas simétricas con respecto a la posición de centro de masas. El periodo alcanza un valor infinito para x=0, es decir, cuando coincide el centro de masa con el centro de oscilación O. La curva presenta un mínimo para un cierto valor de x que se puede calcular derivando P respecto de x e igualando a cero.
dP^2/dx=4π^(2*2gx2−(R^2+x^2)g/g^2*x^2)=0  xm=R  Pm=2π√2R/gDado un valor de P podemos hallar los dos valores de x que hacen que el péndulo compuesto oscile con dicho periodo.
Para obtener estos valores, elevamos al cuadrado la fórmula del periodo P, obteniendo la ecuación de segundo grado
x^2+(P^2*g/4π^2)*x+R^2=0
La ecuación de segundo grado en x, tiene dos soluciones, que se muestran en la figura, las abscisas x1 y x2 de las intersecciones de la rectahorizontal (P=cte) y la curva (P en función de x).
De las propiedades de las soluciones de la ecuación de segundo grado
x1+x2=P^2g/4π2     x1 x2=R^2
Midiendo en la gráfica x^1 y x^2 para un valor dado de P, obtenemos el valor de la aceleración de la gravedad g. También podemos obtener el momento de inercia del péndulo Ic=mR2 compuesto respecto a un eje que pasa por el centro de masa, pesando en una...