Pendulo simple vibracion libre amortiguada

SEP SES DGEST

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA

INGENIERÍA MECATRÓNICA

ANÁLISIS DE VIBRACIONES

PROYECTO:

ANÁLISIS DE UN PÉNDULO
CON VIBRACIÓN LIBRE AMORTIGUADA
EN AIRE

Diciembre 2008.
PRESENTACIÓN

Nuestro proyecto pretende demostrar por medio de un análisis matemático el comportamiento que pueden tener las ecuaciones de movimiento de unpéndulo que oscilara en aire, para así determinar como se ven afectadas las características de movimiento de un péndulo, esto en forma didáctica; el proyecto será simulado en working model para su análisis y mejor comprensión, también buscaremos determinar las ecuaciones de movimiento que nos permitirán obtener las características del movimiento planteado.

ANTECEDENTES

El principio delpéndulo fue descubierto originalmente por Galileo Galilei (físico y astrónomo), quien estableció que el periodo de oscilación en un péndulo simple depende de la amplitud (distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio) y la longitud del hilo, e independiente de su masa.

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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Buscaremos analizar la forma como afecta el periodo de unpéndulo el hecho de estar en aire y si podemos llegar al mismo resultado de manera analítica, gráfica y simulada. Nos referimos a un péndulo con vibración libre amortiguada. De esta manera el péndulo se comportará de manera muy similar en los tres análisis antes mencionados, que en nuestro caso nos enfocaremos a simular el movimiento de un péndulo en el aire.
DELIMITACIÓN DEL PROBLEMANuestro proyecto solo se enfocará a realizar un análisis de las ecuaciones de movimiento de un sistema de péndulo con vibración libre amortiguada.

En nuestro sistema se poner a oscilar un péndulo de masa “m” y con una cuerda de longitud “l” en aire. Además observaremos la diferencia del movimiento que generara el péndulo en el análisis matemático, simulado y sobre todo gráfico.
HIPÓTESIS DETRABAJO

Cuando el péndulo se ponga a oscilar en aire de manera simulada, concluiremos que la respuesta del sistema es amortiguada ya que llega un momento en el que el péndulo dejará de oscilar o moverse en un tiempo determinado “periodo” debido al coeficiente de fricción del medio.

Al hacer los análisis matemáticos nos deben dar el mismo resultado, ya que con las mismas condicionesiniciales el sistema deberá tener la misma respuesta.

Finalmente con la ecuación de movimiento obtenida en la etapa analítica de nuestro proyecto se meterá en un graficador para analizar la función amortiguada que deberá ser la misma que se obtiene en el simulador y en el análisis matemático.
OBJETIVOS

Buscaremos demostrar como aplicación didáctica las variaciones o la ausenciade ellas, que puede tener las características de movimiento de un péndulo de acuerdo a los diferentes análisis que se realizan.

Además se obtendrá una grafica final que explicara el movimiento del péndulo y su posición en el tiempo hasta el punto en donde se amortigua gracias a la fricción del aire.
JUSTIFICACIÓN

Analizar como responde un péndulo que se encuentra en el airepara así realizar una comparativa entre cada método que es utilizado para la obtención de su gráfica de movimiento dada por su ecuación, con la finalidad de demostrar que los cálculos matemáticos van ligados al ámbito experimental.

Con esto se ayudara a comprender mejor el movimiento amortiguado que presenta el péndulo simple y sus diferentes maneras de ser representado.

ESTADO DEL ARTE(MARCO TEÓRICO)

PÉNDULO SIMPLE

Llamamos péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual suspendido de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento [Hibbeler04].

Fig. 1. Diagrama de fuerzas de un péndulo simple

Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, realizando...