Perejil de todas las salsas

Las matemáticas,
Perejil de todas las salsas

De: Ricardo Berlanga, Carlos Bosch y Juan José Rivaud

1° las matemáticas: mostrar y demostrar
En matemáticas son raros los resultadosespectaculares como la aparición de una súper nova. Pero hay algo, que desde nuestro punto de vista, resulta realmente fascinante: como se trabaja en matemáticas y como aparecen las ideas .también la eficacia delas matemáticas al ponerse al servicio de otras ciencias y actividades.
Presentamos algunos de los ejemplos arriba mencionados.
1.1 cuadriculas y fichas de domino
Tenemos dos figuras: en la figuraa) se muestra una cuadricula que tiene ocho cuadrados en cada uno de los ocho renglones. En la figura b) hemos suprimido dos cuadrados diagonalmente opuestos, así pues, en la cuadricula completa a)tenemos un total de 8x8=64 cuadrados y en la figura b) tenemos 64-2=62 cuadrados

Debajo de las cuadriculas aparece una ficha de domino que cubre exactamente dos cuadrados de cualquiera de lasdos cuadriculas. Para cubrir exactamente la primera cuadricula con fichas de domino, necesitamos 32 fichas (cuatro fichas por cada renglón) ¿Cuántas fichas requerimos para cubrir exactamente lasegunda cuadricula?, si son 62 cuadrados y cada ficha cubre 2 cuadrados, necesitaremos 31 fichas.
La tarea es imposible con las 31 fichas no se puede cubrir la cuadricula amenos que rompamos por lamitad un ficha
Pintemos de negro un cuadrado del tablero y uno no como un tablero de ajedrez en el caso de la cuadricula a) 32 son blancos y 32 son negros para conseguir la cuadricula b) suprimimos doscuadrados del mismo color, en nuestro caso dos cuadrados negros .la cuadricula b) tiene 30 cuadrados negros y 32 blancos.

Ahora bien , una ficha de domino colocada sobre la cuadricula , de talforma que cubra dos cuadrados , siempre cubre uno blanco y uno negro independientemente de cómo la coloquemos , el numero de cuadrados blancos que cubren 31 fichas ,es 31, al igual que el de cuadros...