Plan lector calculo

PLAN LECTOR
INTEGRALES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

INTEGRACIÓN DE DIFERENCIALES TRIGONOMÉTRICAS

Se integran fácilmente, transformándose en integrales inmediatas por medio de reduccionestrigonométricas sencillas:

Caso I integrales de la forma ∫senm u cosn u du

En el caso de que m o n sean un numero entero positivo impar, no importa lo que sea el otro, esa integración puedepracticarse por medio de transformaciones sencillas y aplicado a la formula (4)

S Vn dv= vn+1n + 1

Por ejemplo: si m es impar, escribimos

Senm u = Senm-1 Sen u

Entonces, puesto que m -1 es par, el primer termino del segundomiembro será una potencia de Sen2 u y podemos expresarlo en potencias de Cos2 u sustituyendo
Sen2 u = 1 – Cos2 u

Entonces la integral toma la forma (1)∫ (suma de términos que contienen Cos u) Sen u du
Puesto que Sen u du = -d (Cos u), cada termino que se debe integrar tiene la forma Vn dv siendo V= Cos u
Análogamente, si es n el que es impar,basta escribir

Cosn u = Cosn-1 u Cos u,

Y emplear la sustitución Cos2 u = 1- Sen2 u. Entonces la integral se convierteen

(2) ∫ (suma de términos que contienen Sen u) Cos u du

Ejemplo: hallar ∫Sen2 x Cos5 x dx
∫Sen2 x Cos5 x dx = ∫Sen2 x Cos4 x Cos x dx
= ∫Sen2 x (1- Sen2 x) 2Cos x dx
= ∫ (Sen2 x- 2 Sen4 x + Sen6 x) Cos x dx
= ∫(Sen x)2 Cos x dx -2 ∫( Sen x)4 Cos x dx + ∫(Sen x)6 Cos x dx= Sen3 x – 2Sen5x + Sen7x + c
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Caso II integrales de la forma ∫Tgn u du o ∫Ctgn u du

Cuando n es un número entero, estas...