PLANTAS PROTOTIPO Y CONTROLADOR PID.










NUCLEO DE ELECTRÓNICA III

PLANTAS PROTOTIPO Y CONTROLADOR PID

LEONARDO CAMARGO PINZÓN

RESUMEN

A partir de las funciones de transferencia de los sistemas de primer orden y segundo orden se van diseñar los circuitos para que cumplan determinados valores como son el tiempo característico, tiempo pico, wn, wd,  y dependiendo de los valores a la salida se obtendrá unseñal subamortiguada, sobreamoritguada, que van ser controladas por el PID.


OBJETIVOS

Verificar el funcionamiento de un control PID.

Instrumentar un control PID.

Realizar el control a la planta prototipo de primer orden.

MARCO TEORICO

Una idea muy cercana a la del control PID es la de compensación en atraso-adelanto. La función transferencia de estos compensadores es de laforma que se muestra a continuación:








Las redes de atraso y adelanto permiten modificar localmente la respuesta en frecuencia de la planta, respectivamente agregando o restando fase, dentro del rango de frecuencias comprendido entre el cero y el polo del compensador.
El compensador final en un diseño dado podía construirse como la cascada de varias redes de atraso o adelanto. De estaforma el diseño se subdividía en etapas, en cada una de las cuales se modificaban porciones específicas de la respuesta en frecuencia de la planta.
Estos compensadores eran muy fácilmente ajustados en forma gráfica utilizando los diagramas de Bode o Nyquist.
La red de adelanto aumenta la fase del sistema dentro de un rango limitado de frecuencias.

La red de atraso disminuye la fase delsistema dentro de un rango limitado de frecuencias.



MATERIALES Y EQUIPOS UTILIZADOS
Fuente de alimentación
Amplificadores operacionales LF 353
Osciloscopio
Generador de señales
Multímetro
Resistencias.

PROCEDIMIENTO

Diseño de planta prototipo de primer orden con tiempo de respuesta de 0.7 segundos:

Circuito de la planta de primer orden:



Primero obtenemos la función detransferencia de la planta:







Frecuencia ωo = 1.4285rad/seg



Asumiendo C = 1μF y como τ = 0.7 segundos, obtenemos:

R2 = 700 kΩ.

Como tomamos ganancia 1, entonces

R1 = R2 = 700 kΩ.

Diseño de planta prototipo de segundo orden y un tiempo pico de 0.7 segundos:

Circuito de la planta de segundo orden:





Asumimos un ρ = 0.5













Para determinaro asumir una ganancia diferente de 1, a partir de la siguiente ecuación:



Para una ganancia de 2:



Diseño del controlador PID:

Diagrama de bloques del PID:



Para el diseño del controlador, utilizamos el método de sintonización por curva de reacción, tomando la curva obtenida de la planta de primer orden a la que se le implementó el controlador:

Curva de reacción de laplanta en lazo abierto:



Para nuestro caso tomamos los valores de t1 y t2 para el 63.3% y 28.8% del valor de estabilización de la señal de salida de la planta:

t1 = 280 ms y t2 = 860 ms.

A partir de la siguiente ecuación obtenemos los valores de to y de τ:




Con los valores de τ y to, obtenemos los parámetros del controlador a partir de la siguiente tabla:



Control P:

Kp =18



R1 = 100 kΩ y R2 = 5.6 kΩ.

Control PI:

Kp = 16.2
τi = 0.1332


R1 = 100 kΩ y R2 = 6.2 kΩ.



Asumimos C = 1 μF, entonces:

R = 7.5 MΩ

Control PID:

Kp = 21.6
τi = 0.08
τd = 0.02


R1 = 100 kΩ y R2 = 4.7 kΩ.



Asumimos C = 1 μF, entonces:

R = 12.5 MΩ



Asumimos C = 0.1 μF, entonces:

R = 200 kΩ.


PREGUNTAS

1. Que tipo de dificultades sepresentaron en la función de transferencia.

R: debido a los tiempos de respuesta y característicos solicitados para cada uno de los sistemas, hubo problemas debido a las bajas frecuencias que se debían manejar para poder observar de manera adecuada las respuestas de los sistemas.

2. Las señales de control según su sintonización cree que son muy exigentes.

R: dependiendo del tipo de...